---

Step * 2 1 of Lemma equipollent-nat-subset

.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ ℙ@i'
3. ∀x:T. Dec(P[x])@i
4. ∀L:T List. ∃x:T. (P[x] ∧ (¬(x ∈ L)))@i
5. f : ℕ ⟶ T@i
6. Bij(ℕ;T;f)@i
7. ℕ ~ {n:ℕ| P[f n]} 
⊢ {n:ℕ| P[f n]}  ~ {x:T| P[x]} 
BY
{ (With ⌜f⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
.....wf..... 
1. T : Type
2. P : T ⟶ ℙ@i'
3. ∀x:T. Dec(P[x])@i
4. ∀L:T List. ∃x:T. (P[x] ∧ (¬(x ∈ L)))@i
5. f : ℕ ⟶ T@i
6. Bij(ℕ;T;f)@i
7. ℕ ~ {n:ℕ| P[f n]} 
⊢ f ∈ {n:ℕ| P[f n]}  ⟶ {x:T| P[x]} 

2
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ ℙ@i'
3. ∀x:T. Dec(P[x])@i
4. ∀L:T List. ∃x:T. (P[x] ∧ (¬(x ∈ L)))@i
5. f : ℕ ⟶ T@i
6. Bij(ℕ;T;f)@i
7. ℕ ~ {n:ℕ| P[f n]} 
⊢ Bij({n:ℕ| P[f n]} ;{x:T| P[x]} ;f)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [T]  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
3.  \mforall{}x:T.  Dec(P[x])@i
4.  \mforall{}L:T  List.  \mexists{}x:T.  (P[x]  \mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  L)))@i
5.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T@i
6.  Bij(\mBbbN{};T;f)@i
7.  \mBbbN{}  \msim{}  \{n:\mBbbN{}|  P[f  n]\} 
\mvdash{}  \{n:\mBbbN{}|  P[f  n]\}    \msim{}  \{x:T|  P[x]\} 


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index