---

Step * 2 1 2 of Lemma equipollent-nat-subset


1. [T] : Type
2. P : T ⟶ ℙ@i'
3. ∀x:T. Dec(P[x])@i
4. ∀L:T List. ∃x:T. (P[x] ∧ (¬(x ∈ L)))@i
5. f : ℕ ⟶ T@i
6. Bij(ℕ;T;f)@i
7. ℕ ~ {n:ℕ| P[f n]} 
⊢ Bij({n:ℕ| P[f n]} ;{x:T| P[x]} ;f)
BY
{ RepeatFor 4 (ParallelOp (-2)) }

1
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ ℙ@i'
3. ∀x:T. Dec(P[x])@i
4. ∀L:T List. ∃x:T. (P[x] ∧ (¬(x ∈ L)))@i
5. f : ℕ ⟶ T@i
6. Surj(ℕ;T;f)@i
7. ∀a1,a2:ℕ.  (((f a1) = (f a2) ∈ T) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕ))@i
8. ℕ ~ {n:ℕ| P[f n]} 
9. a1 : {n:ℕ| P[f n]} @i
10. ∀a2:ℕ. (((f a1) = (f a2) ∈ T) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕ))
⊢ ∀a2:{n:ℕ| P[f n]} . (((f a1) = (f a2) ∈ {x:T| P[x]} ) ⇒ (a1 = a2 ∈ {n:ℕ| P[f n]} ))

2
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ ℙ@i'
3. ∀x:T. Dec(P[x])@i
4. ∀L:T List. ∃x:T. (P[x] ∧ (¬(x ∈ L)))@i
5. f : ℕ ⟶ T@i
6. Inj(ℕ;T;f)@i
7. ∀b:T. ∃a:ℕ. ((f a) = b ∈ T)@i
8. ℕ ~ {n:ℕ| P[f n]} 
9. b : {x:T| P[x]} @i
10. ∃a:ℕ. ((f a) = b ∈ T)
⊢ ∃a:{n:ℕ| P[f n]} . ((f a) = b ∈ {x:T| P[x]} )

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
3.  \mforall{}x:T.  Dec(P[x])@i
4.  \mforall{}L:T  List.  \mexists{}x:T.  (P[x]  \mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  L)))@i
5.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T@i
6.  Bij(\mBbbN{};T;f)@i
7.  \mBbbN{}  \msim{}  \{n:\mBbbN{}|  P[f  n]\} 
\mvdash{}  Bij(\{n:\mBbbN{}|  P[f  n]\}  ;\{x:T|  P[x]\}  ;f)


By

---

Latex:
RepeatFor  4  (ParallelOp  (-2))

---

Home Index