---

Step * 1 2 of Lemma expfact-property


1. k : ℕ@i
2. n : ℕ+@i
3. m : ℕ
4. n * k^m < (m)!
5. expfact(1;k;n * k^1;(1)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} 
⊢ ∃m:ℕ+. ((n * k^m) ≤ (m)!)
BY
{ Subst' expfact(1;k;n * k^1;(1)!) ~ expfact(1;k;n * k;1) -1 }

1
.....equality..... 
1. k : ℕ@i
2. n : ℕ+@i
3. m : ℕ
4. n * k^m < (m)!
5. expfact(1;k;n * k^1;(1)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} 
⊢ expfact(1;k;n * k^1;(1)!) ~ expfact(1;k;n * k;1)

2
1. k : ℕ@i
2. n : ℕ+@i
3. m : ℕ
4. n * k^m < (m)!
5. expfact(1;k;n * k;1) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} 
⊢ ∃m:ℕ+. ((n * k^m) ≤ (m)!)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}@i
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
3.  m  :  \mBbbN{}
4.  n  *  k\^{}m  <  (m)!
5.  expfact(1;k;n  *  k\^{}1;(1)!)  \mmember{}  \{b:\mBbbN{}\msupplus{}|  (n  *  k\^{}b)  \mleq{}  (b)!\} 
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  *  k\^{}m)  \mleq{}  (m)!)


By

---

Latex:
Subst'  expfact(1;k;n  *  k\^{}1;(1)!)  \msim{}  expfact(1;k;n  *  k;1)  -1

---

Home Index