---

Step * of Lemma fb-to-cantor_wf

∀[b:ℕ ⟶ ℕ+]. ∀[f:n:ℕ ⟶ ℕb n]. ∀[k:ℕ].  (fb-to-cantor(b;f;k) ∈ 𝔹)
BY
{ (Intros
   THEN Unfold `fb-to-cantor` 0
   THEN Unhide
   THEN (GenConcl ⌜mu(λm.k <z Σ(b j | j < m)) = m ∈ ℕ⌝⋅
         THENA (Auto
                THEN Reduce 0
                THEN With ⌜k + 1⌝ (D 0)⋅
                THEN Auto
                THEN (InstLemma `sum_lower_bound` [⌜k + 1⌝;⌜1⌝]⋅ THENA Auto)
                THEN RWO "-1<" 0
                THEN Auto)
         )
   THEN GenConcl ⌜(m - 1) = z ∈ ℕ⌝⋅
   THEN Auto) }

1
.....wf..... 
1. b : ℕ ⟶ ℕ+
2. f : n:ℕ ⟶ ℕb n
3. k : ℕ
4. m : ℕ
5. mu(λm.k <z Σ(b j | j < m)) = m ∈ ℕ
⊢ m - 1 ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}].  \mforall{}[f:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}b  n].  \mforall{}[k:\mBbbN{}].    (fb-to-cantor(b;f;k)  \mmember{}  \mBbbB{})


By

---

Latex:
(Intros
  THEN  Unfold  `fb-to-cantor`  0
  THEN  Unhide
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}mu(\mlambda{}m.k  <z  \mSigma{}(b  j  |  j  <  m))  =  m\mkleeneclose{}\mcdot{}
              THENA  (Auto
                            THEN  Reduce  0
                            THEN  With  \mkleeneopen{}k  +  1\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
                            THEN  Auto
                            THEN  (InstLemma  `sum\_lower\_bound`  [\mkleeneopen{}k  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  RWO  "-1<"  0
                            THEN  Auto)
              )
  THEN  GenConcl  \mkleeneopen{}(m  -  1)  =  z\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index