---

Step * 2 2 1 of Lemma first-member-cons


1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. x : T
4. u : T
5. L : T List
6. i : ℕ||L||
7. x = L[i] ∈ T
8. ↑(P x)
9. ∀j:ℕi. (¬↑(P L[j]))
10. ¬↑(P u)
11. x = [u / L][i + 1] ∈ T
12. ↑(P x)
13. j : ℕi + 1
⊢ ¬↑(P [u / L][j])
BY
{ (CaseNat 0 `j'⋅ THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. x : T
4. u : T
5. L : T List
6. i : ℕ||L||
7. x = L[i] ∈ T
8. ↑(P x)
9. ∀j:ℕi. (¬↑(P L[j]))
10. ¬↑(P u)
11. x = [u / L][i + 1] ∈ T
12. ↑(P x)
13. j : ℕi + 1
14. ¬(j = 0 ∈ ℤ)
⊢ ¬↑(P [u / L][j])

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  x  :  T
4.  u  :  T
5.  L  :  T  List
6.  i  :  \mBbbN{}||L||
7.  x  =  L[i]
8.  \muparrow{}(P  x)
9.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.  (\mneg{}\muparrow{}(P  L[j]))
10.  \mneg{}\muparrow{}(P  u)
11.  x  =  [u  /  L][i  +  1]
12.  \muparrow{}(P  x)
13.  j  :  \mBbbN{}i  +  1
\mvdash{}  \mneg{}\muparrow{}(P  [u  /  L][j])


By

---

Latex:
(CaseNat  0  `j'\mcdot{}  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index