---

Step * 2 2 of Lemma four-squares


1. p : Prime
2. ¬(p = 2 ∈ ℤ)
⊢ ∃a,b,c,d:ℤ. (p = ((a * a) + (b * b) + (c * c) + (d * d)) ∈ ℤ)
BY
{ Assert ⌜∃n:ℕ+p. ∃a,b:ℤ. (((a * a) + (b * b) + 1) = (n * p) ∈ ℤ)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. p : Prime
2. ¬(p = 2 ∈ ℤ)
⊢ ∃n:ℕ+p. ∃a,b:ℤ. (((a * a) + (b * b) + 1) = (n * p) ∈ ℤ)

2
1. p : Prime
2. ¬(p = 2 ∈ ℤ)
3. ∃n:ℕ+p. ∃a,b:ℤ. (((a * a) + (b * b) + 1) = (n * p) ∈ ℤ)
⊢ ∃a,b,c,d:ℤ. (p = ((a * a) + (b * b) + (c * c) + (d * d)) ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  Prime
2.  \mneg{}(p  =  2)
\mvdash{}  \mexists{}a,b,c,d:\mBbbZ{}.  (p  =  ((a  *  a)  +  (b  *  b)  +  (c  *  c)  +  (d  *  d)))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}p.  \mexists{}a,b:\mBbbZ{}.  (((a  *  a)  +  (b  *  b)  +  1)  =  (n  *  p))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index