---

Step * 2 2 1 1 3 of Lemma four-squares


1. p : Prime
2. ¬(p = 2 ∈ ℤ)
3. ↑isOdd(p)
4. k : ℤ
5. p = ((2 * k) + 1) ∈ ℤ
6. ∃i:ℕk + 1. (∃j:ℕk + 1 [(((λx.((x * x) mod p)) i) = ((λx.((-((x * x) + 1)) mod p)) j) ∈ ℤ)])
⊢ ∃n:ℕ+p. ∃a,b:ℤ. (((a * a) + (b * b) + 1) = (n * p) ∈ ℤ)
BY
{ (Reduce -1 THEN ExRepD) }

1
1. p : Prime
2. ¬(p = 2 ∈ ℤ)
3. ↑isOdd(p)
4. k : ℤ
5. p = ((2 * k) + 1) ∈ ℤ
6. i : ℕk + 1
7. j : ℕk + 1
8. ((i * i) mod p) = ((-((j * j) + 1)) mod p) ∈ ℤ
⊢ ∃n:ℕ+p. ∃a,b:ℤ. (((a * a) + (b * b) + 1) = (n * p) ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  Prime
2.  \mneg{}(p  =  2)
3.  \muparrow{}isOdd(p)
4.  k  :  \mBbbZ{}
5.  p  =  ((2  *  k)  +  1)
6.  \mexists{}i:\mBbbN{}k  +  1.  (\mexists{}j:\mBbbN{}k  +  1  [(((\mlambda{}x.((x  *  x)  mod  p))  i)  =  ((\mlambda{}x.((-((x  *  x)  +  1))  mod  p))  j))])
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}p.  \mexists{}a,b:\mBbbZ{}.  (((a  *  a)  +  (b  *  b)  +  1)  =  (n  *  p))


By

---

Latex:
(Reduce  -1  THEN  ExRepD)

---

Home Index