---

Step * 1 1 2 1 of Lemma fun-connected-induction2


1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀x:T. R[x;x]
5. ∀x,y:T.  x is f*(f y) ⇒ R[x;f y] ⇒ R[x;y] supposing ¬((f y) = y ∈ T)
6. n : ℤ
7. [%3] : 0 < n
8. ∀x,y:T. ∀L:T List.  (||L|| < n - 1 ⇒ x=f*(y) via L ⇒ R[x;y])
9. x : T
10. y : T
11. L : T List
12. ||L|| < n
13. x=f*(y) via L
⊢ R[x;y]
BY
{ xxx(Decide ⌜||L|| < n - 1⌝⋅ THENA Auto)xxx }

1
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀x:T. R[x;x]
5. ∀x,y:T.  x is f*(f y) ⇒ R[x;f y] ⇒ R[x;y] supposing ¬((f y) = y ∈ T)
6. n : ℤ
7. [%3] : 0 < n
8. ∀x,y:T. ∀L:T List.  (||L|| < n - 1 ⇒ x=f*(y) via L ⇒ R[x;y])
9. x : T
10. y : T
11. L : T List
12. ||L|| < n
13. x=f*(y) via L
14. ||L|| < n - 1
⊢ R[x;y]

2
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀x:T. R[x;x]
5. ∀x,y:T.  x is f*(f y) ⇒ R[x;f y] ⇒ R[x;y] supposing ¬((f y) = y ∈ T)
6. n : ℤ
7. [%3] : 0 < n
8. ∀x,y:T. ∀L:T List.  (||L|| < n - 1 ⇒ x=f*(y) via L ⇒ R[x;y])
9. x : T
10. y : T
11. L : T List
12. ||L|| < n
13. x=f*(y) via L
14. ¬||L|| < n - 1
⊢ R[x;y]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}x:T.  R[x;x]
5.  \mforall{}x,y:T.    x  is  f*(f  y)  {}\mRightarrow{}  R[x;f  y]  {}\mRightarrow{}  R[x;y]  supposing  \mneg{}((f  y)  =  y)
6.  n  :  \mBbbZ{}
7.  [\%3]  :  0  <  n
8.  \mforall{}x,y:T.  \mforall{}L:T  List.    (||L||  <  n  -  1  {}\mRightarrow{}  x=f*(y)  via  L  {}\mRightarrow{}  R[x;y])
9.  x  :  T
10.  y  :  T
11.  L  :  T  List
12.  ||L||  <  n
13.  x=f*(y)  via  L
\mvdash{}  R[x;y]


By

---

Latex:
xxx(Decide  \mkleeneopen{}||L||  <  n  -  1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)xxx

---

Home Index