---

Step * 1 1 2 1 of Lemma fun-connected-to-same


1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. retraction(T;f)
4. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
5. x : T
6. z : T
7. z1 : T
8. x = (f z) ∈ T
9. ¬(x = z ∈ T)
10. z is f*(z1)
11. ∀y@0:T. (y@0 is f*(z1) ⇒ (z is f*(y@0) ∨ y@0 is f*(z)))
12. y : T
13. y is f*(z1)
14. y is f*(z)
15. y = z ∈ T
⊢ x is f*(y) ∨ y is f*(x)
BY
{ (OrLeft THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. retraction(T;f)
4. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
5. x : T
6. z : T
7. z1 : T
8. x = (f z) ∈ T
9. ¬(x = z ∈ T)
10. z is f*(z1)
11. ∀y@0:T. (y@0 is f*(z1) ⇒ (z is f*(y@0) ∨ y@0 is f*(z)))
12. y : T
13. y is f*(z1)
14. y is f*(z)
15. y = z ∈ T
⊢ x is f*(y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  retraction(T;f)
4.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
5.  x  :  T
6.  z  :  T
7.  z1  :  T
8.  x  =  (f  z)
9.  \mneg{}(x  =  z)
10.  z  is  f*(z1)
11.  \mforall{}y@0:T.  (y@0  is  f*(z1)  {}\mRightarrow{}  (z  is  f*(y@0)  \mvee{}  y@0  is  f*(z)))
12.  y  :  T
13.  y  is  f*(z1)
14.  y  is  f*(z)
15.  y  =  z
\mvdash{}  x  is  f*(y)  \mvee{}  y  is  f*(x)


By

---

Latex:
(OrLeft  THEN  Auto)

---

Home Index