---

Step * 2 of Lemma fun-path-append1


1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. u : T
4. v : T List
5. ∀[x,y,z:T].  (z=f*(x) via v @ [x]) supposing ((¬(y = x ∈ T)) and (y = (f x) ∈ T) and z=f*(y) via v)
⊢ ∀[x,y,z:T].  (z=f*(x) via [u / (v @ [x])]) supposing ((¬(y = x ∈ T)) and (y = (f x) ∈ T) and z=f*(y) via [u / v])
BY
{ xxx(Auto THEN ((FLemma `fun-path-cons` [-3]) THENA Auto) THEN DVar `v' THEN (Reduce (-1)) THEN ExRepD)xxx }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. u : T
4. ∀[x,y,z:T].  (z=f*(x) via [] @ [x]) supposing ((¬(y = x ∈ T)) and (y = (f x) ∈ T) and z=f*(y) via [])
5. x : T
6. y : T
7. z : T
8. z=f*(y) via [u]
9. y = (f x) ∈ T
10. ¬(y = x ∈ T)
11. z = u ∈ T
12. ((u = (f hd([])) ∈ T) ∧ (¬(u = hd([]) ∈ T))) ∧ hd([])=f*(y) via [] supposing 0 < 0
13. y = u ∈ T supposing ¬0 < 0
⊢ z=f*(x) via [u / ([] @ [x])]

2
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. u : T
4. u1 : T
5. v : T List
6. ∀[x,y,z:T].  (z=f*(x) via [u1 / v] @ [x]) supposing ((¬(y = x ∈ T)) and (y = (f x) ∈ T) and z=f*(y) via [u1 / v])
7. x : T
8. y : T
9. z : T
10. z=f*(y) via [u; [u1 / v]]
11. y = (f x) ∈ T
12. ¬(y = x ∈ T)
13. z = u ∈ T
14. ((u = (f u1) ∈ T) ∧ (¬(u = u1 ∈ T))) ∧ u1=f*(y) via [u1 / v] supposing 0 < ||v|| + 1
15. y = u ∈ T supposing ¬0 < ||v|| + 1
⊢ z=f*(x) via [u / ([u1 / v] @ [x])]

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  u  :  T
4.  v  :  T  List
5.  \mforall{}[x,y,z:T].    (z=f*(x)  via  v  @  [x])  supposing  ((\mneg{}(y  =  x))  and  (y  =  (f  x))  and  z=f*(y)  via  v)
\mvdash{}  \mforall{}[x,y,z:T].
        (z=f*(x)  via  [u  /  (v  @  [x])])  supposing  ((\mneg{}(y  =  x))  and  (y  =  (f  x))  and  z=f*(y)  via  [u  /  v])


By

---

Latex:
xxx(Auto
        THEN  ((FLemma  `fun-path-cons`  [-3])  THENA  Auto)
        THEN  DVar  `v'
        THEN  (Reduce  (-1))
        THEN  ExRepD)xxx

---

Home Index