---

Step * 2 1 of Lemma fun-path-append1


1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. u : T
4. ∀[x,y,z:T].  (z=f*(x) via [] @ [x]) supposing ((¬(y = x ∈ T)) and (y = (f x) ∈ T) and z=f*(y) via [])
5. x : T
6. y : T
7. z : T
8. z=f*(y) via [u]
9. y = (f x) ∈ T
10. ¬(y = x ∈ T)
11. z = u ∈ T
12. ((u = (f hd([])) ∈ T) ∧ (¬(u = hd([]) ∈ T))) ∧ hd([])=f*(y) via [] supposing 0 < 0
13. y = u ∈ T supposing ¬0 < 0
⊢ z=f*(x) via [u / ([] @ [x])]
BY
{ xxx(((D (-1)) THENA Auto) THEN Reduce 0)xxx }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. u : T
4. ∀[x,y,z:T].  (z=f*(x) via [] @ [x]) supposing ((¬(y = x ∈ T)) and (y = (f x) ∈ T) and z=f*(y) via [])
5. x : T
6. y : T
7. z : T
8. z=f*(y) via [u]
9. y = (f x) ∈ T
10. ¬(y = x ∈ T)
11. z = u ∈ T
12. ((u = (f hd([])) ∈ T) ∧ (¬(u = hd([]) ∈ T))) ∧ hd([])=f*(y) via [] supposing 0 < 0
13. y = u ∈ T
⊢ z=f*(x) via [u; x]

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  u  :  T
4.  \mforall{}[x,y,z:T].    (z=f*(x)  via  []  @  [x])  supposing  ((\mneg{}(y  =  x))  and  (y  =  (f  x))  and  z=f*(y)  via  [])
5.  x  :  T
6.  y  :  T
7.  z  :  T
8.  z=f*(y)  via  [u]
9.  y  =  (f  x)
10.  \mneg{}(y  =  x)
11.  z  =  u
12.  ((u  =  (f  hd([])))  \mwedge{}  (\mneg{}(u  =  hd([]))))  \mwedge{}  hd([])=f*(y)  via  []  supposing  0  <  0
13.  y  =  u  supposing  \mneg{}0  <  0
\mvdash{}  z=f*(x)  via  [u  /  ([]  @  [x])]


By

---

Latex:
xxx(((D  (-1))  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0)xxx

---

Home Index