---

Step * 2 2 1 1 of Lemma fun-path-append1


1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. u : T
4. u1 : T
5. v : T List
6. ∀[x,y,z:T].  (z=f*(x) via [u1 / v] @ [x]) supposing ((¬(y = x ∈ T)) and (y = (f x) ∈ T) and z=f*(y) via [u1 / v])
7. x : T
8. y : T
9. z : T
10. z=f*(y) via [u; [u1 / v]]
11. y = (f x) ∈ T
12. ¬(y = x ∈ T)
13. z = u ∈ T
14. u = (f u1) ∈ T
15. ¬(u = u1 ∈ T)
16. u1=f*(y) via [u1 / v]
17. (z = u ∈ T)
∧ ((u = (f u1) ∈ T) ∧ (¬(u = u1 ∈ T))) ∧ u1=f*(y) via [u1 / v] supposing 0 < ||v|| + 1
∧ y = u ∈ T supposing ¬0 < ||v|| + 1
⊢ (z = u ∈ T)
∧ ((u = (f u1) ∈ T) ∧ (¬(u = u1 ∈ T))) ∧ u1=f*(x) via [u1 / (v @ [x])] supposing 0 < ||v @ [x]|| + 1
∧ x = u ∈ T supposing ¬0 < ||v @ [x]|| + 1
BY
{ Auto }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. u : T
4. u1 : T
5. v : T List
6. ∀[x,y,z:T].  (z=f*(x) via [u1 / v] @ [x]) supposing ((¬(y = x ∈ T)) and (y = (f x) ∈ T) and z=f*(y) via [u1 / v])
7. x : T
8. y : T
9. z : T
10. z=f*(y) via [u; [u1 / v]]
11. y = (f x) ∈ T
12. ¬(y = x ∈ T)
13. z = u ∈ T
14. u = (f u1) ∈ T
15. ¬(u = u1 ∈ T)
16. u1=f*(y) via [u1 / v]
17. z = u ∈ T
18. ((u = (f u1) ∈ T) ∧ (¬(u = u1 ∈ T))) ∧ u1=f*(y) via [u1 / v] supposing 0 < ||v|| + 1
19. y = u ∈ T supposing ¬0 < ||v|| + 1
20. z = u ∈ T
21. 0 < ||v @ [x]|| + 1
22. u = (f u1) ∈ T
23. ¬(u = u1 ∈ T)
⊢ u1=f*(x) via [u1 / (v @ [x])]

2
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. u : T
4. u1 : T
5. v : T List
6. ∀[x,y,z:T].  (z=f*(x) via [u1 / v] @ [x]) supposing ((¬(y = x ∈ T)) and (y = (f x) ∈ T) and z=f*(y) via [u1 / v])
7. x : T
8. y : T
9. z : T
10. z=f*(y) via [u; [u1 / v]]
11. y = (f x) ∈ T
12. ¬(y = x ∈ T)
13. z = u ∈ T
14. u = (f u1) ∈ T
15. ¬(u = u1 ∈ T)
16. u1=f*(y) via [u1 / v]
17. z = u ∈ T
18. ((u = (f u1) ∈ T) ∧ (¬(u = u1 ∈ T))) ∧ u1=f*(y) via [u1 / v] supposing 0 < ||v|| + 1
19. y = u ∈ T supposing ¬0 < ||v|| + 1
20. z = u ∈ T
21. ((u = (f u1) ∈ T) ∧ (¬(u = u1 ∈ T))) ∧ u1=f*(x) via [u1 / (v @ [x])] supposing 0 < ||v @ [x]|| + 1
22. ¬0 < ||v @ [x]|| + 1
⊢ x = u ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  u  :  T
4.  u1  :  T
5.  v  :  T  List
6.  \mforall{}[x,y,z:T].
          (z=f*(x)  via  [u1  /  v]  @  [x])  supposing  ((\mneg{}(y  =  x))  and  (y  =  (f  x))  and  z=f*(y)  via  [u1  /  v])
7.  x  :  T
8.  y  :  T
9.  z  :  T
10.  z=f*(y)  via  [u;  [u1  /  v]]
11.  y  =  (f  x)
12.  \mneg{}(y  =  x)
13.  z  =  u
14.  u  =  (f  u1)
15.  \mneg{}(u  =  u1)
16.  u1=f*(y)  via  [u1  /  v]
17.  (z  =  u)
\mwedge{}  ((u  =  (f  u1))  \mwedge{}  (\mneg{}(u  =  u1)))  \mwedge{}  u1=f*(y)  via  [u1  /  v]  supposing  0  <  ||v||  +  1
\mwedge{}  y  =  u  supposing  \mneg{}0  <  ||v||  +  1
\mvdash{}  (z  =  u)
\mwedge{}  ((u  =  (f  u1))  \mwedge{}  (\mneg{}(u  =  u1)))  \mwedge{}  u1=f*(x)  via  [u1  /  (v  @  [x])]  supposing  0  <  ||v  @  [x]||  +  1
\mwedge{}  x  =  u  supposing  \mneg{}0  <  ||v  @  [x]||  +  1


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index