---

Step * 2 1 1 1 2 1 of Lemma fun-path-append


1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. u : T
4. v : T List
5. ∀[L2:T List]. ∀[x,y,z:T].  uiff(z=f*(x) via v @ [y / L2];{y=f*(x) via [y / L2] ∧ z=f*(y) via v @ [y]})
6. L2 : T List
7. ∀[x,y,z:T].  uiff(z=f*(x) via v @ [y / L2];{y=f*(x) via [y / L2] ∧ z=f*(y) via v @ [y]})
8. x : T
9. ∀[y,z:T].  uiff(z=f*(x) via v @ [y / L2];{y=f*(x) via [y / L2] ∧ z=f*(y) via v @ [y]})
10. y : T
11. z : T
12. z = u ∈ T
13. x = u ∈ T supposing ¬0 < ||v @ [y / L2]||
14. u = (f hd(v @ [y])) ∈ T
15. ¬(u = hd(v @ [y]) ∈ T)
16. hd(v @ [y])=f*(x) via v @ [y / L2]
⊢ {y=f*(x) via [y / L2] ∧ z=f*(y) via [u / (v @ [y])]}
BY
{ ((FHyp 9 [-1] THEN Auto') THEN D 0 THEN Auto)⋅ }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. u : T
4. v : T List
5. ∀[L2:T List]. ∀[x,y,z:T].  uiff(z=f*(x) via v @ [y / L2];{y=f*(x) via [y / L2] ∧ z=f*(y) via v @ [y]})
6. L2 : T List
7. ∀[x,y,z:T].  uiff(z=f*(x) via v @ [y / L2];{y=f*(x) via [y / L2] ∧ z=f*(y) via v @ [y]})
8. x : T
9. ∀[y,z:T].  uiff(z=f*(x) via v @ [y / L2];{y=f*(x) via [y / L2] ∧ z=f*(y) via v @ [y]})
10. y : T
11. z : T
12. z = u ∈ T
13. x = u ∈ T supposing ¬0 < ||v @ [y / L2]||
14. u = (f hd(v @ [y])) ∈ T
15. ¬(u = hd(v @ [y]) ∈ T)
16. hd(v @ [y])=f*(x) via v @ [y / L2]
17. y=f*(x) via [y / L2]
18. hd(v @ [y])=f*(y) via v @ [y]
⊢ z=f*(y) via [u / (v @ [y])]

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  u  :  T
4.  v  :  T  List
5.  \mforall{}[L2:T  List].  \mforall{}[x,y,z:T].
          uiff(z=f*(x)  via  v  @  [y  /  L2];\{y=f*(x)  via  [y  /  L2]  \mwedge{}  z=f*(y)  via  v  @  [y]\})
6.  L2  :  T  List
7.  \mforall{}[x,y,z:T].    uiff(z=f*(x)  via  v  @  [y  /  L2];\{y=f*(x)  via  [y  /  L2]  \mwedge{}  z=f*(y)  via  v  @  [y]\})
8.  x  :  T
9.  \mforall{}[y,z:T].    uiff(z=f*(x)  via  v  @  [y  /  L2];\{y=f*(x)  via  [y  /  L2]  \mwedge{}  z=f*(y)  via  v  @  [y]\})
10.  y  :  T
11.  z  :  T
12.  z  =  u
13.  x  =  u  supposing  \mneg{}0  <  ||v  @  [y  /  L2]||
14.  u  =  (f  hd(v  @  [y]))
15.  \mneg{}(u  =  hd(v  @  [y]))
16.  hd(v  @  [y])=f*(x)  via  v  @  [y  /  L2]
\mvdash{}  \{y=f*(x)  via  [y  /  L2]  \mwedge{}  z=f*(y)  via  [u  /  (v  @  [y])]\}


By

---

Latex:
((FHyp  9  [-1]  THEN  Auto')  THEN  D  0  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index