---

Step * 2 1 2 of Lemma fun-path-before


1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. u : T
4. v : T List
5. ∀x,y,a,b:T.  a before b ∈ v ⇒ a is f*(b) supposing x=f*(y) via v
6. x : T
7. y : T
8. a : T
9. b : T
10. {(x = u ∈ T)
∧ ((u = (f hd(v)) ∈ T) ∧ (¬(u = hd(v) ∈ T))) ∧ hd(v)=f*(y) via v supposing 0 < ||v||
∧ y = u ∈ T supposing ¬0 < ||v||}
11. a before b ∈ v
⊢ a is f*(b)
BY
{ xxx(Assert 0 < ||v|| BY
            (FLemma `l_before_member` [-1]⋅
             THEN Auto
             THEN ((DVar `v' THEN Reduce 0) THEN Auto'⋅ THEN ObviousFrom [-1])⋅))xxx }

1
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. u : T
4. v : T List
5. ∀x,y,a,b:T.  a before b ∈ v ⇒ a is f*(b) supposing x=f*(y) via v
6. x : T
7. y : T
8. a : T
9. b : T
10. {(x = u ∈ T)
∧ ((u = (f hd(v)) ∈ T) ∧ (¬(u = hd(v) ∈ T))) ∧ hd(v)=f*(y) via v supposing 0 < ||v||
∧ y = u ∈ T supposing ¬0 < ||v||}
11. a before b ∈ v
12. 0 < ||v||
⊢ a is f*(b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  u  :  T
4.  v  :  T  List
5.  \mforall{}x,y,a,b:T.    a  before  b  \mmember{}  v  {}\mRightarrow{}  a  is  f*(b)  supposing  x=f*(y)  via  v
6.  x  :  T
7.  y  :  T
8.  a  :  T
9.  b  :  T
10.  \{(x  =  u)
\mwedge{}  ((u  =  (f  hd(v)))  \mwedge{}  (\mneg{}(u  =  hd(v))))  \mwedge{}  hd(v)=f*(y)  via  v  supposing  0  <  ||v||
\mwedge{}  y  =  u  supposing  \mneg{}0  <  ||v||\}
11.  a  before  b  \mmember{}  v
\mvdash{}  a  is  f*(b)


By

---

Latex:
xxx(Assert  0  <  ||v||  BY
                    (FLemma  `l\_before\_member`  [-1]\mcdot{}
                      THEN  Auto
                      THEN  ((DVar  `v'  THEN  Reduce  0)  THEN  Auto'\mcdot{}  THEN  ObviousFrom  [-1])\mcdot{}))xxx

---

Home Index