---

Step * 1 1 1 of Lemma generic-non-empty


1. [T] : Type
2. X : T
3. R : ℕ ⟶ (T List) ⟶ ℙ
4. p : i:ℕ ⟶ s:(T List) ⟶ (∃s':T List. (s ≤ s' ∧ (R i s')))
⊢ ∃f:ℕ ⟶ T. ∀i:ℕ. ∃s:T List. ((R i s) ∧ (∀n:ℕ||s||. (s[n] = (f n) ∈ T)))
BY
{ Assert ⌜∃s:ℕ ⟶ (T List). ((∀i:ℕ. (R i (s i))) ∧ (∀i:ℕ. s i ≤ s (i + 1)) ∧ (∀i:ℕ. i < ||s i||))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. X : T
3. R : ℕ ⟶ (T List) ⟶ ℙ
4. p : i:ℕ ⟶ s:(T List) ⟶ (∃s':T List. (s ≤ s' ∧ (R i s')))
⊢ ∃s:ℕ ⟶ (T List). ((∀i:ℕ. (R i (s i))) ∧ (∀i:ℕ. s i ≤ s (i + 1)) ∧ (∀i:ℕ. i < ||s i||))

2
1. [T] : Type
2. X : T
3. R : ℕ ⟶ (T List) ⟶ ℙ
4. p : i:ℕ ⟶ s:(T List) ⟶ (∃s':T List. (s ≤ s' ∧ (R i s')))
5. ∃s:ℕ ⟶ (T List). ((∀i:ℕ. (R i (s i))) ∧ (∀i:ℕ. s i ≤ s (i + 1)) ∧ (∀i:ℕ. i < ||s i||))
⊢ ∃f:ℕ ⟶ T. ∀i:ℕ. ∃s:T List. ((R i s) ∧ (∀n:ℕ||s||. (s[n] = (f n) ∈ T)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  X  :  T
3.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  p  :  i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  s:(T  List)  {}\mrightarrow{}  (\mexists{}s':T  List.  (s  \mleq{}  s'  \mwedge{}  (R  i  s')))
\mvdash{}  \mexists{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  \mexists{}s:T  List.  ((R  i  s)  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}||s||.  (s[n]  =  (f  n))))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}s:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (T  List).  ((\mforall{}i:\mBbbN{}.  (R  i  (s  i)))  \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}.  s  i  \mleq{}  s  (i  +  1))  \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}.  i  <  ||s  i||))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index