---

Step * 1 1 1 2 of Lemma generic-non-empty


1. [T] : Type
2. X : T
3. R : ℕ ⟶ (T List) ⟶ ℙ
4. p : i:ℕ ⟶ s:(T List) ⟶ (∃s':T List. (s ≤ s' ∧ (R i s')))
5. ∃s:ℕ ⟶ (T List). ((∀i:ℕ. (R i (s i))) ∧ (∀i:ℕ. s i ≤ s (i + 1)) ∧ (∀i:ℕ. i < ||s i||))
⊢ ∃f:ℕ ⟶ T. ∀i:ℕ. ∃s:T List. ((R i s) ∧ (∀n:ℕ||s||. (s[n] = (f n) ∈ T)))
BY
{ (ExRepD THEN (InstConcl [⌜λn.s n[n]⌝])⋅ THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. X : T
3. R : ℕ ⟶ (T List) ⟶ ℙ
4. p : i:ℕ ⟶ s:(T List) ⟶ (∃s':T List. (s ≤ s' ∧ (R i s')))
5. s : ℕ ⟶ (T List)
6. ∀i:ℕ. (R i (s i))
7. ∀i:ℕ. s i ≤ s (i + 1)
8. ∀i:ℕ. i < ||s i||
9. i : ℕ
⊢ ∃s@0:T List. ((R i s@0) ∧ (∀n:ℕ||s@0||. (s@0[n] = ((λn.s n[n]) n) ∈ T)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  X  :  T
3.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  p  :  i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  s:(T  List)  {}\mrightarrow{}  (\mexists{}s':T  List.  (s  \mleq{}  s'  \mwedge{}  (R  i  s')))
5.  \mexists{}s:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (T  List).  ((\mforall{}i:\mBbbN{}.  (R  i  (s  i)))  \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}.  s  i  \mleq{}  s  (i  +  1))  \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}.  i  <  ||s  i||))
\mvdash{}  \mexists{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  \mexists{}s:T  List.  ((R  i  s)  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}||s||.  (s[n]  =  (f  n))))


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}\mlambda{}n.s  n[n]\mkleeneclose{}])\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index