Step * 1 2 of Lemma implies-sum-of-two-squares


1. : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀x:ℕ.  (0 <  (∃w,y:ℤ((n x) ((w w) (y y)) ∈ ℤ))  (∃a,b:ℤ(n ((a a) (b b)) ∈ ℤ)))
3. : ℕ
4. ∀x:ℕx. (0 <  (∃w,y:ℤ((n x) ((w w) (y y)) ∈ ℤ))  (∃a,b:ℤ(n ((a a) (b b)) ∈ ℤ)))
5. 0 < x
6. : ℤ
7. : ℤ
8. (n x) ((w w) (y y)) ∈ ℤ
9. ¬(n 0 ∈ ℤ)
10. ¬(∃d:ℕ((d n) ∧ (2 ≤ d) ∧ ((d d) n)))
⊢ ∃a,b:ℤ(n ((a a) (b b)) ∈ ℤ)
BY
(Assert ∀p:Prime. ((p n)  ((p p) n))) BY
         Auto) }

1
1. : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀x:ℕ.  (0 <  (∃w,y:ℤ((n x) ((w w) (y y)) ∈ ℤ))  (∃a,b:ℤ(n ((a a) (b b)) ∈ ℤ)))
3. : ℕ
4. ∀x:ℕx. (0 <  (∃w,y:ℤ((n x) ((w w) (y y)) ∈ ℤ))  (∃a,b:ℤ(n ((a a) (b b)) ∈ ℤ)))
5. 0 < x
6. : ℤ
7. : ℤ
8. (n x) ((w w) (y y)) ∈ ℤ
9. ¬(n 0 ∈ ℤ)
10. ¬(∃d:ℕ((d n) ∧ (2 ≤ d) ∧ ((d d) n)))
11. ∀p:Prime. ((p n)  ((p p) n)))
⊢ ∃a,b:ℤ(n ((a a) (b b)) ∈ ℤ)


Latex:


Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}x:\mBbbN{}.
          (0  <  x  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}w,y:\mBbbZ{}.  ((n  *  x  *  x)  =  ((w  *  w)  +  (y  *  y))))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}a,b:\mBbbZ{}.  (n  =  ((a  *  a)  +  (b  *  b)))))
3.  x  :  \mBbbN{}
4.  \mforall{}x:\mBbbN{}x
          (0  <  x  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}w,y:\mBbbZ{}.  ((n  *  x  *  x)  =  ((w  *  w)  +  (y  *  y))))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}a,b:\mBbbZ{}.  (n  =  ((a  *  a)  +  (b  *  b)))))
5.  0  <  x
6.  w  :  \mBbbZ{}
7.  y  :  \mBbbZ{}
8.  (n  *  x  *  x)  =  ((w  *  w)  +  (y  *  y))
9.  \mneg{}(n  =  0)
10.  \mneg{}(\mexists{}d:\mBbbN{}.  ((d  |  n)  \mwedge{}  (2  \mleq{}  d)  \mwedge{}  ((d  *  d)  |  n)))
\mvdash{}  \mexists{}a,b:\mBbbZ{}.  (n  =  ((a  *  a)  +  (b  *  b)))


By


Latex:
(Assert  \mforall{}p:Prime.  ((p  |  n)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((p  *  p)  |  n)))  BY
              Auto)




Home Index