Step * 2 1 2 of Lemma implies-sum-of-two-squares

.....antecedent..... 
1. ∀n,x:ℕ.  (0 <  (∃w,y:ℤ((n x) ((w w) (y y)) ∈ ℤ))  (∃a,b:ℤ(n ((a a) (b b)) ∈ ℤ)))
2. : ℕ@i
3. ∀x:ℕ(0 <  (∃w,y:ℤ((n x) ((w w) (y y)) ∈ ℤ))  (∃a,b:ℤ(n ((a a) (b b)) ∈ ℤ)))
4. : ℤ-o@i
5. : ℤ@i
6. : ℤ@i
7. (n x) ((w w) (y y)) ∈ ℤ
⊢ ∃w,y:ℤ((n |x| |x|) ((w w) (y y)) ∈ ℤ)
BY
(InstConcl [⌜w⌝;⌜y⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. ∀n,x:ℕ.  (0 <  (∃w,y:ℤ((n x) ((w w) (y y)) ∈ ℤ))  (∃a,b:ℤ(n ((a a) (b b)) ∈ ℤ)))
2. : ℕ@i
3. ∀x:ℕ(0 <  (∃w,y:ℤ((n x) ((w w) (y y)) ∈ ℤ))  (∃a,b:ℤ(n ((a a) (b b)) ∈ ℤ)))
4. : ℤ-o@i
5. : ℤ@i
6. : ℤ@i
7. (n x) ((w w) (y y)) ∈ ℤ
⊢ (n |x| |x|) ((w w) (y y)) ∈ ℤ


Latex:


Latex:
.....antecedent..... 
1.  \mforall{}n,x:\mBbbN{}.
          (0  <  x  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}w,y:\mBbbZ{}.  ((n  *  x  *  x)  =  ((w  *  w)  +  (y  *  y))))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}a,b:\mBbbZ{}.  (n  =  ((a  *  a)  +  (b  *  b)))))
2.  n  :  \mBbbN{}@i
3.  \mforall{}x:\mBbbN{}
          (0  <  x  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}w,y:\mBbbZ{}.  ((n  *  x  *  x)  =  ((w  *  w)  +  (y  *  y))))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}a,b:\mBbbZ{}.  (n  =  ((a  *  a)  +  (b  *  b)))))
4.  x  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}@i
5.  w  :  \mBbbZ{}@i
6.  y  :  \mBbbZ{}@i
7.  (n  *  x  *  x)  =  ((w  *  w)  +  (y  *  y))
\mvdash{}  \mexists{}w,y:\mBbbZ{}.  ((n  *  |x|  *  |x|)  =  ((w  *  w)  +  (y  *  y)))


By


Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)




Home Index