---

Step * of Lemma injection-inverse2

∀n:ℕ. ∀f:ℕn →⟶ ℕn.  ∃g:ℕn →⟶ ℕn. ((∀a:ℕn. ((g (f a)) = a ∈ ℕn)) ∧ (∀a:ℕn. ((f (g a)) = a ∈ ℕn)))
BY
{ xxx(Auto
      THEN (InstLemma `injection-bijection` [⌜n⌝;⌜f⌝]⋅ THENA Auto)
      THEN xxx(FLemma `biject-inverse` [-1] THEN Auto)xxx)xxx }

1
1. n : ℕ
2. f : ℕn →⟶ ℕn
3. Bij(ℕn;ℕn;f)
4. ∃g:ℕn ⟶ ℕn. ((∀b:ℕn. ((f (g b)) = b ∈ ℕn)) ∧ (∀a:ℕn. ((g (f a)) = a ∈ ℕn)))
⊢ ∃g:ℕn →⟶ ℕn. ((∀a:ℕn. ((g (f a)) = a ∈ ℕn)) ∧ (∀a:ℕn. ((f (g a)) = a ∈ ℕn)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n.    \mexists{}g:\mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n.  ((\mforall{}a:\mBbbN{}n.  ((g  (f  a))  =  a))  \mwedge{}  (\mforall{}a:\mBbbN{}n.  ((f  (g  a))  =  a)))


By

---

Latex:
xxx(Auto
        THEN  (InstLemma  `injection-bijection`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
        THEN  xxx(FLemma  `biject-inverse`  [-1]  THEN  Auto)xxx)xxx

---

Home Index