---

Step * 1 of Lemma injection-inverse2


1. n : ℕ
2. f : ℕn →⟶ ℕn
3. Bij(ℕn;ℕn;f)
4. ∃g:ℕn ⟶ ℕn. ((∀b:ℕn. ((f (g b)) = b ∈ ℕn)) ∧ (∀a:ℕn. ((g (f a)) = a ∈ ℕn)))
⊢ ∃g:ℕn →⟶ ℕn. ((∀a:ℕn. ((g (f a)) = a ∈ ℕn)) ∧ (∀a:ℕn. ((f (g a)) = a ∈ ℕn)))
BY
{ xxx(D -1 THEN InstConcl [⌜g⌝]⋅ THEN Auto)xxx }

1
1. n : ℕ
2. f : ℕn →⟶ ℕn
3. Bij(ℕn;ℕn;f)
4. g : ℕn ⟶ ℕn
5. ∀b:ℕn. ((f (g b)) = b ∈ ℕn)
6. ∀a:ℕn. ((g (f a)) = a ∈ ℕn)
⊢ g ∈ ℕn →⟶ ℕn

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
3.  Bij(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)
4.  \mexists{}g:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n.  ((\mforall{}b:\mBbbN{}n.  ((f  (g  b))  =  b))  \mwedge{}  (\mforall{}a:\mBbbN{}n.  ((g  (f  a))  =  a)))
\mvdash{}  \mexists{}g:\mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n.  ((\mforall{}a:\mBbbN{}n.  ((g  (f  a))  =  a))  \mwedge{}  (\mforall{}a:\mBbbN{}n.  ((f  (g  a))  =  a)))


By

---

Latex:
xxx(D  -1  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)xxx

---

Home Index