---

Step * 1 1 of Lemma iroot-lemma2


1. a : ℕ
2. n : ℕ+
3. b : ℕ+
4. k : ℕ+
5. M : ℕ+
6. (iroot(n;a + k) + 1) = M ∈ ℕ+
7. y : ℕ+
8. (((n * b * M^(n - 1)) ÷ k) + 1) = y ∈ ℕ+
9. x : ℕ
10. (iroot(n;(a + k) * y^n) ÷ b) = x ∈ ℕ
11. a + k ∈ ℕ+
12. a + k < M^n
13. (n * b * M^(n - 1)) ≤ (k * y)
⊢ a * y^n < (x * b)^n ∧ ((x * b)^n ≤ ((a + k) * y^n))
BY
{ TACTIC:(Thin 6 THEN Thin 7 THEN Eliminate ⌜x⌝⋅ THEN ThinVar `x' THEN (Assert (a + k) * y^n ∈ ℕ+ BY Auto) THEN Auto) }

1
1. n : ℕ+
2. a : ℕ
3. k : ℕ+
4. y : ℕ+
5. b : ℕ+
6. M : ℕ+
7. a + k ∈ ℕ+
8. a + k < M^n
9. (n * b * M^(n - 1)) ≤ (k * y)
10. (a + k) * y^n ∈ ℕ+
⊢ a * y^n < ((iroot(n;(a + k) * y^n) ÷ b) * b)^n

2
1. n : ℕ+
2. a : ℕ
3. k : ℕ+
4. y : ℕ+
5. b : ℕ+
6. M : ℕ+
7. a + k ∈ ℕ+
8. a + k < M^n
9. (n * b * M^(n - 1)) ≤ (k * y)
10. (a + k) * y^n ∈ ℕ+
11. a * y^n < ((iroot(n;(a + k) * y^n) ÷ b) * b)^n
⊢ ((iroot(n;(a + k) * y^n) ÷ b) * b)^n ≤ ((a + k) * y^n)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  (iroot(n;a  +  k)  +  1)  =  M
7.  y  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  (((n  *  b  *  M\^{}(n  -  1))  \mdiv{}  k)  +  1)  =  y
9.  x  :  \mBbbN{}
10.  (iroot(n;(a  +  k)  *  y\^{}n)  \mdiv{}  b)  =  x
11.  a  +  k  \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}
12.  a  +  k  <  M\^{}n
13.  (n  *  b  *  M\^{}(n  -  1))  \mleq{}  (k  *  y)
\mvdash{}  a  *  y\^{}n  <  (x  *  b)\^{}n  \mwedge{}  ((x  *  b)\^{}n  \mleq{}  ((a  +  k)  *  y\^{}n))


By

---

Latex:
TACTIC:(Thin  6
                THEN  Thin  7
                THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}\mcdot{}
                THEN  ThinVar  `x'
                THEN  (Assert  (a  +  k)  *  y\^{}n  \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}  BY
                                        Auto)
                THEN  Auto)

---

Home Index