Step * 2 2 of Lemma l-ordered-insert-combine


1. Type
2. T ⟶ T ⟶ ℙ
3. cmp comparison(T)
4. T ⟶ T ⟶ T
5. T
6. ∀u,x,y:T.  (R[u;x]  R[x;y]  R[u;y])
7. ∀u,x,y:T.  (((cmp u) 0 ∈ ℤ R[x;y]  R[u;y])
8. ∀u,x,y:T.  (((cmp u) 0 ∈ ℤ R[x;y]  R[x;u])
9. ∀u,x:T.  (((cmp u) 0 ∈ ℤ ((cmp (f u)) 0 ∈ ℤ))
10. ∀x,y:T.  (0 < cmp  R[x;y])
11. T
12. cmp u ≠ 0
13. List
14. 0 < cmp u
15. l-ordered(T;x,y.R[x;y];v)
16. ∀y:T. ((y ∈ v)  R[u;y])
17. l-ordered(T;x,y.R[x;y];insert-combine(cmp;f;x;v))
⊢ l-ordered(T;x,y.R[x;y];[u v])
BY
(RW ListC THEN Auto) }


Latex:


Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  cmp  :  comparison(T)
4.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  T
5.  x  :  T
6.  \mforall{}u,x,y:T.    (R[u;x]  {}\mRightarrow{}  R[x;y]  {}\mRightarrow{}  R[u;y])
7.  \mforall{}u,x,y:T.    (((cmp  x  u)  =  0)  {}\mRightarrow{}  R[x;y]  {}\mRightarrow{}  R[u;y])
8.  \mforall{}u,x,y:T.    (((cmp  y  u)  =  0)  {}\mRightarrow{}  R[x;y]  {}\mRightarrow{}  R[x;u])
9.  \mforall{}u,x:T.    (((cmp  x  u)  =  0)  {}\mRightarrow{}  ((cmp  u  (f  x  u))  =  0))
10.  \mforall{}x,y:T.    (0  <  cmp  x  y  {}\mRightarrow{}  R[x;y])
11.  u  :  T
12.  cmp  x  u  \mneq{}  0
13.  v  :  T  List
14.  0  <  cmp  x  u
15.  l-ordered(T;x,y.R[x;y];v)
16.  \mforall{}y:T.  ((y  \mmember{}  v)  {}\mRightarrow{}  R[u;y])
17.  l-ordered(T;x,y.R[x;y];insert-combine(cmp;f;x;v))
\mvdash{}  l-ordered(T;x,y.R[x;y];[u  /  v])


By


Latex:
(RW  ListC  0  THEN  Auto)




Home Index