---

Step * 1 1 of Lemma list_split_wf


1. T : Type
2. f : (T List) ⟶ 𝔹
3. n : ℕ
4. ∀L1:T List
     (||L1|| < 0 ⇒ (list_split(f;L1) ∈ {p:T List List × (T List)| let LL,L2 = p in is_list_splitting(T;L1;LL;L2;f)} ))
5. True
6. (∀L'∈[].(↑(f L')) ∧ (¬↑null(L')) ∧ (∀S:T List. ((¬↑null(S)) ⇒ S ≤ L' ⇒ (¬(S = L' ∈ (T List))) ⇒ (¬↑(f S)))))
7. (¬True) ⇒ (¬True)
8. S : T List
9. ¬↑null(S)
10. S ≤ []
11. ¬(S = [] ∈ (T List))
⊢ ¬↑(f S)
BY
{ TACTIC:(D -2 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  \mforall{}L1:T  List
          (||L1||  <  0
          {}\mRightarrow{}  (list\_split(f;L1)  \mmember{}  \{p:T  List  List  \mtimes{}  (T  List)| 
                                                          let  LL,L2  =  p 
                                                          in  is\_list\_splitting(T;L1;LL;L2;f)\}  ))
5.  True
6.  (\mforall{}L'\mmember{}[].(\muparrow{}(f  L'))
              \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}null(L'))
              \mwedge{}  (\mforall{}S:T  List.  ((\mneg{}\muparrow{}null(S))  {}\mRightarrow{}  S  \mleq{}  L'  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(S  =  L'))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(f  S)))))
7.  (\mneg{}True)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}True)
8.  S  :  T  List
9.  \mneg{}\muparrow{}null(S)
10.  S  \mleq{}  []
11.  \mneg{}(S  =  [])
\mvdash{}  \mneg{}\muparrow{}(f  S)


By

---

Latex:
TACTIC:(D  -2  THEN  Auto)

---

Home Index