---

Step * 2 2 1 1 2 of Lemma llex-append1


1. [A] : Type
2. L2 : A List
3. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. L1 : A List
5. a : A
6. ||L2|| < ||L1||
7. ∀j:ℕ||L2||. (L1[j] = L2 @ [a][j] ∈ A)
8. <[L1[||L2||];L2 @ [a][||L2||]]
9. L2 ≤ L1
⊢ ∃L3:A List. ((L1 = (L2 @ L3) ∈ (A List)) ∧ <[hd(L3);a] supposing 0 < ||L3||)
BY
{ (D (-1) THEN With ⌜l⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. [A] : Type
2. L2 : A List
3. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. L1 : A List
5. a : A
6. ||L2|| < ||L1||
7. ∀j:ℕ||L2||. (L1[j] = L2 @ [a][j] ∈ A)
8. <[L1[||L2||];L2 @ [a][||L2||]]
9. l : A List
10. L1 = (L2 @ l) ∈ (A List)
11. L1 = (L2 @ l) ∈ (A List)
12. 0 < ||l||
⊢ <[hd(l);a]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  L2  :  A  List
3.  [<]  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  L1  :  A  List
5.  a  :  A
6.  ||L2||  <  ||L1||
7.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L2||.  (L1[j]  =  L2  @  [a][j])
8.  <[L1[||L2||];L2  @  [a][||L2||]]
9.  L2  \mleq{}  L1
\mvdash{}  \mexists{}L3:A  List.  ((L1  =  (L2  @  L3))  \mwedge{}  <[hd(L3);a]  supposing  0  <  ||L3||)


By

---

Latex:
(D  (-1)  THEN  With  \mkleeneopen{}l\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index