---

Step * 1 of Lemma llex-le-lin-order


1. [A] : Type
2. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. ∀a:A. (¬<[a;a])
4. Trans(A;a,b.<[a;b])
5. Order(A List;as,bs.as llex-le(A;a,b.<[a;b]) bs)
6. ∀a,b:A.  (<[a;b] ∨ (a = b ∈ A) ∨ <[b;a])
⊢ Connex(A List;as,bs.as llex-le(A;a,b.<[a;b]) bs)
BY
{ (D 0 THEN RepUR ``llex-le`` 0 THEN Auto) }

1
1. [A] : Type
2. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. ∀a:A. (¬<[a;a])
4. Trans(A;a,b.<[a;b])
5. Order(A List;as,bs.as llex-le(A;a,b.<[a;b]) bs)
6. ∀a,b:A.  (<[a;b] ∨ (a = b ∈ A) ∨ <[b;a])
7. as : A List
8. bs : A List
⊢ ((as llex(A;a,b.<[a;b]) bs) ∨ (as = bs ∈ (A List))) ∨ (bs llex(A;a,b.<[a;b]) as) ∨ (bs = as ∈ (A List))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [<]  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}a:A.  (\mneg{}<[a;a])
4.  Trans(A;a,b.<[a;b])
5.  Order(A  List;as,bs.as  llex-le(A;a,b.<[a;b])  bs)
6.  \mforall{}a,b:A.    (<[a;b]  \mvee{}  (a  =  b)  \mvee{}  <[b;a])
\mvdash{}  Connex(A  List;as,bs.as  llex-le(A;a,b.<[a;b])  bs)


By

---

Latex:
(D  0  THEN  RepUR  ``llex-le``  0  THEN  Auto)

---

Home Index