---

Step * 1 2 1 1 1 2 1 of Lemma log-property


1. b : {i:ℤ| 1 < i} 
2. x : ℕ
3. ∀x:ℕx. (b^log(b;x) ≤ x) ∧ x < b^log(b;x) + 1 supposing 0 < x
4. 0 < x
5. b ≤ x
6. 0 < x ÷ b
7. x ÷ b < x
8. b^log(b;x ÷ b) ≤ (x ÷ b)
9. x ÷ b < b^log(b;x ÷ b) + 1
10. 1 < b
11. b^log(b;x ÷ b) + 1 = (b^log(b;x ÷ b) * b^1) ∈ ℤ
12. b^(log(b;x ÷ b) + 1) + 1 = (b^log(b;x ÷ b) + 1 * b^1) ∈ ℤ
⊢ (b^log(b;x ÷ b) * b) ≤ x
BY
{ InstLemma `mul_preserves_le` [⌜b^log(b;x ÷ b)⌝;⌜x ÷ b⌝;⌜b⌝]⋅
THEN Auto }

1
1. b : {i:ℤ| 1 < i} 
2. x : ℕ
3. ∀x:ℕx. (b^log(b;x) ≤ x) ∧ x < b^log(b;x) + 1 supposing 0 < x
4. 0 < x
5. b ≤ x
6. 0 < x ÷ b
7. x ÷ b < x
8. b^log(b;x ÷ b) ≤ (x ÷ b)
9. x ÷ b < b^log(b;x ÷ b) + 1
10. 1 < b
11. b^log(b;x ÷ b) + 1 = (b^log(b;x ÷ b) * b^1) ∈ ℤ
12. b^(log(b;x ÷ b) + 1) + 1 = (b^log(b;x ÷ b) + 1 * b^1) ∈ ℤ
13. (b * b^log(b;x ÷ b)) ≤ (b * (x ÷ b))
⊢ (b^log(b;x ÷ b) * b) ≤ x

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \{i:\mBbbZ{}|  1  <  i\} 
2.  x  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}x:\mBbbN{}x.  (b\^{}log(b;x)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  x  <  b\^{}log(b;x)  +  1  supposing  0  <  x
4.  0  <  x
5.  b  \mleq{}  x
6.  0  <  x  \mdiv{}  b
7.  x  \mdiv{}  b  <  x
8.  b\^{}log(b;x  \mdiv{}  b)  \mleq{}  (x  \mdiv{}  b)
9.  x  \mdiv{}  b  <  b\^{}log(b;x  \mdiv{}  b)  +  1
10.  1  <  b
11.  b\^{}log(b;x  \mdiv{}  b)  +  1  =  (b\^{}log(b;x  \mdiv{}  b)  *  b\^{}1)
12.  b\^{}(log(b;x  \mdiv{}  b)  +  1)  +  1  =  (b\^{}log(b;x  \mdiv{}  b)  +  1  *  b\^{}1)
\mvdash{}  (b\^{}log(b;x  \mdiv{}  b)  *  b)  \mleq{}  x


By

---

Latex:
InstLemma  `mul\_preserves\_le`  [\mkleeneopen{}b\^{}log(b;x  \mdiv{}  b)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x  \mdiv{}  b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}
THEN  Auto

---

Home Index