---

Step * 2 2 1 of Lemma log_wf

.....antecedent..... 
1. b : {i:ℤ| 1 < i} 
2. m : ℤ
3. 0 < m
4. ∀x:ℤ. ((|x| ≤ (m - 1)) ⇒ (log(b;x) ∈ ℕ))
5. x : ℤ@i
6. |x| ≤ m@i
7. b ≤ x
⊢ |x ÷ b| ≤ (m - 1)
BY
{ (InstLemma `div_rem_sum` [⌜x⌝;⌜b⌝]⋅ THENA Auto)
THEN (InstLemma `rem_bounds_1` [⌜x⌝;⌜b⌝]⋅ THENA Auto)
THEN (InstLemma `div_bounds_1` [⌜x⌝;⌜b⌝]⋅ THENA Auto)⋅ }

1
1. b : {i:ℤ| 1 < i} 
2. m : ℤ
3. 0 < m
4. ∀x:ℤ. ((|x| ≤ (m - 1)) ⇒ (log(b;x) ∈ ℕ))
5. x : ℤ@i
6. |x| ≤ m@i
7. b ≤ x
8. x = (((x ÷ b) * b) + (x rem b)) ∈ ℤ
9. (0 ≤ (x rem b)) ∧ x rem b < b
10. 0 ≤ (x ÷ b)
⊢ |x ÷ b| ≤ (m - 1)

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  b  :  \{i:\mBbbZ{}|  1  <  i\} 
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  m
4.  \mforall{}x:\mBbbZ{}.  ((|x|  \mleq{}  (m  -  1))  {}\mRightarrow{}  (log(b;x)  \mmember{}  \mBbbN{}))
5.  x  :  \mBbbZ{}@i
6.  |x|  \mleq{}  m@i
7.  b  \mleq{}  x
\mvdash{}  |x  \mdiv{}  b|  \mleq{}  (m  -  1)


By

---

Latex:
(InstLemma  `div\_rem\_sum`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
THEN  (InstLemma  `rem\_bounds\_1`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
THEN  (InstLemma  `div\_bounds\_1`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)\mcdot{}

---

Home Index