---

Step * 2 2 1 1 of Lemma log_wf


1. b : {i:ℤ| 1 < i} 
2. m : ℤ
3. 0 < m
4. ∀x:ℤ. ((|x| ≤ (m - 1)) ⇒ (log(b;x) ∈ ℕ))
5. x : ℤ@i
6. |x| ≤ m@i
7. b ≤ x
8. x = (((x ÷ b) * b) + (x rem b)) ∈ ℤ
9. (0 ≤ (x rem b)) ∧ x rem b < b
10. 0 ≤ (x ÷ b)
⊢ |x ÷ b| ≤ (m - 1)
BY
{ All (\h. (RWO  "absval_ifthenelse" h THENA Auto)
THEN (SplitOnHypITE h  THEN Auto) )⋅ }

1
.....truecase..... 
1. b : {i:ℤ| 1 < i} 
2. m : ℤ
3. 0 < m
4. ∀x:ℤ. ((|x| ≤ (m - 1)) ⇒ (log(b;x) ∈ ℕ))
5. x : ℤ@i
6. x ≤ m@i
7. b ≤ x
8. x = (((x ÷ b) * b) + (x rem b)) ∈ ℤ
9. 0 ≤ (x rem b)
10. x rem b < b
11. 0 ≤ (x ÷ b)
12. 0 < x
13. 0 < x ÷ b
⊢ (x ÷ b) ≤ (m - 1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \{i:\mBbbZ{}|  1  <  i\} 
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  m
4.  \mforall{}x:\mBbbZ{}.  ((|x|  \mleq{}  (m  -  1))  {}\mRightarrow{}  (log(b;x)  \mmember{}  \mBbbN{}))
5.  x  :  \mBbbZ{}@i
6.  |x|  \mleq{}  m@i
7.  b  \mleq{}  x
8.  x  =  (((x  \mdiv{}  b)  *  b)  +  (x  rem  b))
9.  (0  \mleq{}  (x  rem  b))  \mwedge{}  x  rem  b  <  b
10.  0  \mleq{}  (x  \mdiv{}  b)
\mvdash{}  |x  \mdiv{}  b|  \mleq{}  (m  -  1)


By

---

Latex:
All  (\mbackslash{}h.  (RWO    "absval\_ifthenelse"  h  THENA  Auto)
THEN  (SplitOnHypITE  h    THEN  Auto)  )\mcdot{}

---

Home Index