---

Step * 3 1 5 1 of Lemma longest-prefix_property'


1. [T] : Type
2. u : T
3. u1 : T
4. v : T List
5. P : T List+ ⟶ 𝔹
6. [] ≤ [u1 / v]
7. [] < [u1 / v] supposing 0 < ||v|| + 1
8. (([] = [] ∈ (T List)) ∧ (∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < [u1 / v] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))))
∨ (0 < 0 ∧ (↑(P [u])) ∧ (∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < [u1 / v] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))))
9. if P [u] then [u] else [] fi  ≤ [u; [u1 / v]]
10. if P [u] then [u] else [] fi  < [u; [u1 / v]] supposing 0 < (||v|| + 1) + 1
11. ↑(P [u])
⊢ (([u] = [] ∈ (T List)) ∧ (∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < [u; [u1 / v]] ⇒ (¬↑(P L')))))
∨ (0 < 1 ∧ (↑(P [u])) ∧ (∀L':T List. ([u] < L' ⇒ L' < [u; [u1 / v]] ⇒ (¬↑(P L')))))
BY
{ (OrRight THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. u : T
3. u1 : T
4. v : T List
5. P : T List+ ⟶ 𝔹
6. [] ≤ [u1 / v]
7. [] < [u1 / v] supposing 0 < ||v|| + 1
8. (([] = [] ∈ (T List)) ∧ (∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < [u1 / v] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))))
∨ (0 < 0 ∧ (↑(P [u])) ∧ (∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < [u1 / v] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))))
9. if P [u] then [u] else [] fi  ≤ [u; [u1 / v]]
10. if P [u] then [u] else [] fi  < [u; [u1 / v]] supposing 0 < (||v|| + 1) + 1
11. ↑(P [u])
12. 0 < 1
13. ↑(P [u])
14. L' : T List
15. [u] < L'
16. L' < [u; [u1 / v]]
⊢ ¬↑(P L')

2
1. T : Type
2. u : T
3. u1 : T
4. v : T List
5. P : T List+ ⟶ 𝔹
6. [] ≤ [u1 / v]
7. [] < [u1 / v] supposing 0 < ||v|| + 1
8. (([] = [] ∈ (T List)) ∧ (∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < [u1 / v] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))))
∨ (0 < 0 ∧ (↑(P [u])) ∧ (∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < [u1 / v] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))))
9. if P [u] then [u] else [] fi  ≤ [u; [u1 / v]]
10. if P [u] then [u] else [] fi  < [u; [u1 / v]] supposing 0 < (||v|| + 1) + 1
11. ↑(P [u])
12. 0 < 1
13. ↑(P [u])
14. L' : T List
15. [u] < L'
16. L' < [u; [u1 / v]]
⊢ L' ∈ T List+

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  u  :  T
3.  u1  :  T
4.  v  :  T  List
5.  P  :  T  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  []  \mleq{}  [u1  /  v]
7.  []  <  [u1  /  v]  supposing  0  <  ||v||  +  1
8.  (([]  =  [])  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  ([]  <  L'  {}\mRightarrow{}  L'  <  [u1  /  v]  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  [u  /  L'])))))
\mvee{}  (0  <  0  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  [u]))  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  ([]  <  L'  {}\mRightarrow{}  L'  <  [u1  /  v]  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  [u  /  L'])))))
9.  if  P  [u]  then  [u]  else  []  fi    \mleq{}  [u;  [u1  /  v]]
10.  if  P  [u]  then  [u]  else  []  fi    <  [u;  [u1  /  v]]  supposing  0  <  (||v||  +  1)  +  1
11.  \muparrow{}(P  [u])
\mvdash{}  (([u]  =  [])  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  ([]  <  L'  {}\mRightarrow{}  L'  <  [u;  [u1  /  v]]  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  L')))))
\mvee{}  (0  <  1  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  [u]))  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  ([u]  <  L'  {}\mRightarrow{}  L'  <  [u;  [u1  /  v]]  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  L')))))


By

---

Latex:
(OrRight  THEN  Auto)

---

Home Index