---

Step * 3 2 2 1 1 of Lemma longest-prefix_property'


1. T : Type
2. L : T
3. P : T List+ ⟶ 𝔹
4. u : T
5. v : T List
6. [u / v] ≤ []
7. [u / v] < [] supposing 0 < ||[]||
8. (([u / v] = [] ∈ (T List)) ∧ (∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < [] ⇒ (¬↑(P [L / L'])))))
∨ (0 < ||v|| + 1 ∧ (↑(P [L; [u / v]])) ∧ (∀L':T List. ([u / v] < L' ⇒ L' < [] ⇒ (¬↑(P [L / L'])))))
9. [L; [u / v]] ≤ [L]
10. 0 < ||[]|| + 1
⊢ 0 < ||[]||
BY
{ xxxOnMaybeHyp 6 (\h. Complete (((RWO "iseg_nil" h THENM Reduce h) THEN Auto)))xxx }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  L  :  T
3.  P  :  T  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  u  :  T
5.  v  :  T  List
6.  [u  /  v]  \mleq{}  []
7.  [u  /  v]  <  []  supposing  0  <  ||[]||
8.  (([u  /  v]  =  [])  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  ([]  <  L'  {}\mRightarrow{}  L'  <  []  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  [L  /  L'])))))
\mvee{}  (0  <  ||v||  +  1
    \mwedge{}  (\muparrow{}(P  [L;  [u  /  v]]))
    \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  ([u  /  v]  <  L'  {}\mRightarrow{}  L'  <  []  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  [L  /  L'])))))
9.  [L;  [u  /  v]]  \mleq{}  [L]
10.  0  <  ||[]||  +  1
\mvdash{}  0  <  ||[]||


By

---

Latex:
xxxOnMaybeHyp  6  (\mbackslash{}h.  Complete  (((RWO  "iseg\_nil"  h  THENM  Reduce  h)  THEN  Auto)))xxx

---

Home Index