---

Step * 2 of Lemma longest-prefix_property2


1. [T] : Type
2. L : T List
3. P : (T List) ⟶ 𝔹
4. longest-prefix(P;L) ≤ L
5. longest-prefix(P;L) < L supposing 0 < ||L||
6. ((longest-prefix(P;L) = [] ∈ (T List)) ∧ (∀L':T List. (L' < L ⇒ (¬↑(P L')))))
∨ ((↑(P longest-prefix(P;L))) ∧ (∀L':T List. (longest-prefix(P;L) < L' ⇒ L' < L ⇒ (¬↑(P L')))))
7. L2 : T List
8. L = (longest-prefix(P;L) @ L2) ∈ (T List)
⊢ (∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < L2 ⇒ (¬↑(P (longest-prefix(P;L) @ L')))))
∧ ((↑(P longest-prefix(P;L))) ∨ (↑null(longest-prefix(P;L))))
BY
{ (SplitOrHyps THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. L : T List
3. P : (T List) ⟶ 𝔹
4. longest-prefix(P;L) ≤ L
5. longest-prefix(P;L) < L supposing 0 < ||L||
6. ↑(P longest-prefix(P;L))
7. ∀L':T List. (longest-prefix(P;L) < L' ⇒ L' < L ⇒ (¬↑(P L')))
8. L2 : T List
9. L = (longest-prefix(P;L) @ L2) ∈ (T List)
10. L' : T List
11. [] < L'
12. L' < L2
⊢ ¬↑(P (longest-prefix(P;L) @ L'))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  L  :  T  List
3.  P  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  longest-prefix(P;L)  \mleq{}  L
5.  longest-prefix(P;L)  <  L  supposing  0  <  ||L||
6.  ((longest-prefix(P;L)  =  [])  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  (L'  <  L  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  L')))))
\mvee{}  ((\muparrow{}(P  longest-prefix(P;L)))  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  (longest-prefix(P;L)  <  L'  {}\mRightarrow{}  L'  <  L  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  L')))))
7.  L2  :  T  List
8.  L  =  (longest-prefix(P;L)  @  L2)
\mvdash{}  (\mforall{}L':T  List.  ([]  <  L'  {}\mRightarrow{}  L'  <  L2  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  (longest-prefix(P;L)  @  L')))))
\mwedge{}  ((\muparrow{}(P  longest-prefix(P;L)))  \mvee{}  (\muparrow{}null(longest-prefix(P;L))))


By

---

Latex:
(SplitOrHyps  THEN  Auto)

---

Home Index