---

Step * of Lemma longest-prefix_property2

∀[T:Type]
  ∀L:T List. ∀P:(T List) ⟶ 𝔹. ∀L2:T List.
    0 < ||L2|| supposing 0 < ||L||
    ∧ (∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < L2 ⇒ (¬↑(P (longest-prefix(P;L) @ L')))))
    ∧ ((↑(P longest-prefix(P;L))) ∨ (↑null(longest-prefix(P;L)))) 
    supposing L = (longest-prefix(P;L) @ L2) ∈ (T List)
BY
{ (InstLemma `longest-prefix_property` []
   THEN RepeatFor 3 (ParallelLast')
   THEN (UnivCD THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN D 0) }

1
1. [T] : Type
2. L : T List
3. P : (T List) ⟶ 𝔹
4. longest-prefix(P;L) ≤ L
5. longest-prefix(P;L) < L supposing 0 < ||L||
6. ((longest-prefix(P;L) = [] ∈ (T List)) ∧ (∀L':T List. (L' < L ⇒ (¬↑(P L')))))
∨ ((↑(P longest-prefix(P;L))) ∧ (∀L':T List. (longest-prefix(P;L) < L' ⇒ L' < L ⇒ (¬↑(P L')))))
7. L2 : T List
8. L = (longest-prefix(P;L) @ L2) ∈ (T List)
⊢ 0 < ||L2|| supposing 0 < ||L||

2
1. [T] : Type
2. L : T List
3. P : (T List) ⟶ 𝔹
4. longest-prefix(P;L) ≤ L
5. longest-prefix(P;L) < L supposing 0 < ||L||
6. ((longest-prefix(P;L) = [] ∈ (T List)) ∧ (∀L':T List. (L' < L ⇒ (¬↑(P L')))))
∨ ((↑(P longest-prefix(P;L))) ∧ (∀L':T List. (longest-prefix(P;L) < L' ⇒ L' < L ⇒ (¬↑(P L')))))
7. L2 : T List
8. L = (longest-prefix(P;L) @ L2) ∈ (T List)
⊢ (∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < L2 ⇒ (¬↑(P (longest-prefix(P;L) @ L')))))
∧ ((↑(P longest-prefix(P;L))) ∨ (↑null(longest-prefix(P;L))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}L:T  List.  \mforall{}P:(T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}L2:T  List.
        0  <  ||L2||  supposing  0  <  ||L||
        \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  ([]  <  L'  {}\mRightarrow{}  L'  <  L2  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  (longest-prefix(P;L)  @  L')))))
        \mwedge{}  ((\muparrow{}(P  longest-prefix(P;L)))  \mvee{}  (\muparrow{}null(longest-prefix(P;L)))) 
        supposing  L  =  (longest-prefix(P;L)  @  L2)


By

---

Latex:
(InstLemma  `longest-prefix\_property`  []
  THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast')
  THEN  (UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  D  0)

---

Home Index