---

Step * 1 2 of Lemma longest-prefix_property


1. [T] : Type
2. u : T
3. P : (T List) ⟶ 𝔹
4. [] ≤ []
5. [] < [] supposing 0 < 0
6. (([] = [] ∈ (T List)) ∧ (∀L':T List. (L' < [] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))))
∨ ((↑(P [u])) ∧ (∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < [] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))))
7. [] ≤ [u]
8. [] < [u] supposing 0 < 1
⊢ (([] = [] ∈ (T List)) ∧ (∀L':T List. (L' < [u] ⇒ (¬↑(P L')))))
∨ ((↑(P [])) ∧ (∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < [u] ⇒ (¬↑(P L')))))
BY
{ (AutoBoolCase ⌜P []⌝⋅ THEN Auto THEN Try ((OrRight THEN Auto))) }

1
1. T : Type
2. u : T
3. P : (T List) ⟶ 𝔹
4. [] ≤ []
5. [] < [] supposing 0 < 0
6. (([] = [] ∈ (T List)) ∧ (∀L':T List. (L' < [] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))))
∨ ((↑(P [u])) ∧ (∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < [] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))))
7. [] ≤ [u]
8. [] < [u] supposing 0 < 1
9. ↑(P [])
10. True
11. L' : T List
12. [] < L'
13. L' < [u]
⊢ ¬↑(P L')

2
1. T : Type
2. u : T
3. P : (T List) ⟶ 𝔹
4. ¬↑(P [])
5. [] ≤ []
6. [] < [] supposing 0 < 0
7. (([] = [] ∈ (T List)) ∧ (∀L':T List. (L' < [] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))))
∨ ((↑(P [u])) ∧ (∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < [] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))))
8. [] ≤ [u]
9. [] < [u] supposing 0 < 1
10. [] = [] ∈ (T List)
11. L' : T List
12. L' < [u]
⊢ ¬↑(P L')

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  u  :  T
3.  P  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  []  \mleq{}  []
5.  []  <  []  supposing  0  <  0
6.  (([]  =  [])  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  (L'  <  []  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  [u  /  L'])))))
\mvee{}  ((\muparrow{}(P  [u]))  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  ([]  <  L'  {}\mRightarrow{}  L'  <  []  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  [u  /  L'])))))
7.  []  \mleq{}  [u]
8.  []  <  [u]  supposing  0  <  1
\mvdash{}  (([]  =  [])  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  (L'  <  [u]  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  L')))))
\mvee{}  ((\muparrow{}(P  []))  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  ([]  <  L'  {}\mRightarrow{}  L'  <  [u]  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  L')))))


By

---

Latex:
(AutoBoolCase  \mkleeneopen{}P  []\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  Try  ((OrRight  THEN  Auto)))

---

Home Index