---

Step * 2 2 1 1 of Lemma longest-prefix_property


1. T : Type
2. u : T
3. P : (T List) ⟶ 𝔹
4. u1 : T
5. v1 : T List
6. [u1 / v1] ≤ []
7. [u1 / v1] < [] supposing 0 < ||[]||
8. (([u1 / v1] = [] ∈ (T List)) ∧ (∀L':T List. (L' < [] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))))
∨ ((↑(P [u; [u1 / v1]])) ∧ (∀L':T List. ([u1 / v1] < L' ⇒ L' < [] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))))
9. [u; [u1 / v1]] ≤ [u]
10. 0 < ||[]|| + 1
⊢ 0 < ||[]||
BY
{ TACTIC:OnMaybeHyp 6 (\h. Complete (((RWO "iseg_nil" h THENM Reduce h) THEN Auto))) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  u  :  T
3.  P  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  u1  :  T
5.  v1  :  T  List
6.  [u1  /  v1]  \mleq{}  []
7.  [u1  /  v1]  <  []  supposing  0  <  ||[]||
8.  (([u1  /  v1]  =  [])  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  (L'  <  []  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  [u  /  L'])))))
\mvee{}  ((\muparrow{}(P  [u;  [u1  /  v1]]))  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  ([u1  /  v1]  <  L'  {}\mRightarrow{}  L'  <  []  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  [u  /  L'])))))
9.  [u;  [u1  /  v1]]  \mleq{}  [u]
10.  0  <  ||[]||  +  1
\mvdash{}  0  <  ||[]||


By

---

Latex:
TACTIC:OnMaybeHyp  6  (\mbackslash{}h.  Complete  (((RWO  "iseg\_nil"  h  THENM  Reduce  h)  THEN  Auto)))

---

Home Index