---

Step * 2 1 of Lemma member-listify


1. [T] : Type
2. ∀d:ℕ. ∀m:ℤ. ∀n:{m..m + d-}. ∀f:{m..n-} ⟶ T. ∀x:T.  ((x ∈ listify(f;m;n)) ⇐⇒ ∃i:{m..n-}. (x = (f i) ∈ T))
3. m : ℤ
4. n : {n:ℤ| n ≥ m } 
5. f : {m..n-} ⟶ T
6. [x] : T
⊢ (x ∈ listify(f;m;n)) ⇐⇒ ∃i:{m..n-}. (x = (f i) ∈ T)
BY
{ xxx(InstHyp [⌜(n + 1) - m⌝;⌜m⌝;⌜n⌝;⌜f⌝] 2⋅ THENA Auto)xxx }

1
1. [T] : Type
2. ∀d:ℕ. ∀m:ℤ. ∀n:{m..m + d-}. ∀f:{m..n-} ⟶ T. ∀x:T.  ((x ∈ listify(f;m;n)) ⇐⇒ ∃i:{m..n-}. (x = (f i) ∈ T))
3. m : ℤ
4. n : {n:ℤ| n ≥ m } 
5. f : {m..n-} ⟶ T
6. [x] : T
7. ∀x:T. ((x ∈ listify(f;m;n)) ⇐⇒ ∃i:{m..n-}. (x = (f i) ∈ T))
⊢ (x ∈ listify(f;m;n)) ⇐⇒ ∃i:{m..n-}. (x = (f i) ∈ T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}m:\mBbbZ{}.  \mforall{}n:\{m..m  +  d\msupminus{}\}.  \mforall{}f:\{m..n\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  T.  \mforall{}x:T.
          ((x  \mmember{}  listify(f;m;n))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\{m..n\msupminus{}\}.  (x  =  (f  i)))
3.  m  :  \mBbbZ{}
4.  n  :  \{n:\mBbbZ{}|  n  \mgeq{}  m  \} 
5.  f  :  \{m..n\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  T
6.  [x]  :  T
\mvdash{}  (x  \mmember{}  listify(f;m;n))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\{m..n\msupminus{}\}.  (x  =  (f  i))


By

---

Latex:
xxx(InstHyp  [\mkleeneopen{}(n  +  1)  -  m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]  2\mcdot{}  THENA  Auto)xxx

---

Home Index