---

Step * 1 1 of Lemma nat-plus-ind-primes


1. [P] : ℕ+ ⟶ ℙ
2. P[1]
3. ∀p:Prime. P[p]
4. ∀n,m:ℕ+.  (P[n] ⇒ P[m] ⇒ P[n * m])
5. u : {m:{2...}| prime(m)} 
6. v : {m:{2...}| prime(m)}  List
7. P[Π(v) ]
⊢ P[Π([u / v]) ]
BY
{ ((Subst' Π([u / v])  ~ u * Π(v)  0 THENM BackThruSomeHyp) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [P]  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  P[1]
3.  \mforall{}p:Prime.  P[p]
4.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}\msupplus{}.    (P[n]  {}\mRightarrow{}  P[m]  {}\mRightarrow{}  P[n  *  m])
5.  u  :  \{m:\{2...\}|  prime(m)\} 
6.  v  :  \{m:\{2...\}|  prime(m)\}    List
7.  P[\mPi{}(v)  ]
\mvdash{}  P[\mPi{}([u  /  v])  ]


By

---

Latex:
((Subst'  \mPi{}([u  /  v])    \msim{}  u  *  \mPi{}(v)    0  THENM  BackThruSomeHyp)  THEN  Auto)

---

Home Index