---

Step * 1 of Lemma non-forking-wellfounded-linorder


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. decidable-non-minimal(T;x,y.R[x;y])
4. WellFnd{i}(T;x,y.R[x;y])
5. m : T
6. unique-minimal(T;x,y.R[x;y];m)
7. non-forking(T;x,y.R[x;y])
8. ∀y:T. (↓m ((λx,y. R[x;y])^*) y)
9. Order(T;x,y.x (R^*) y)
⊢ weak-connex(T; x,y.x (R^*) y)
BY
{ ((D 0 THEN Auto) THEN (InstHyp [⌜x⌝] 8⋅ THENA Auto) THEN (InstHyp [⌜y⌝] 8⋅ THENA Auto) THEN SquashExRepD THEN D 0) }

1
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. decidable-non-minimal(T;x,y.R[x;y])
4. WellFnd{i}(T;x,y.R[x;y])
5. m : T
6. unique-minimal(T;x,y.R[x;y];m)
7. non-forking(T;x,y.R[x;y])
8. ∀y:T. (↓m ((λx,y. R[x;y])^*) y)
9. Order(T;x,y.x (R^*) y)
10. x : T
11. y : T
12. m ((λx,y. R[x;y])^*) x
13. m ((λx,y. R[x;y])^*) y
⊢ (x (R^*) y) ∨ (y (R^*) x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  decidable-non-minimal(T;x,y.R[x;y])
4.  WellFnd\{i\}(T;x,y.R[x;y])
5.  m  :  T
6.  unique-minimal(T;x,y.R[x;y];m)
7.  non-forking(T;x,y.R[x;y])
8.  \mforall{}y:T.  (\mdownarrow{}m  rel\_star(T;  \mlambda{}x,y.  R[x;y])  y)
9.  Order(T;x,y.x  rel\_star(T;  R)  y)
\mvdash{}  weak-connex(T;  x,y.x  rel\_star(T;  R)  y)


By

---

Latex:
((D  0  THEN  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  8\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]  8\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  SquashExRepD
  THEN  D  0)

---

Home Index