---

Step * 1 1 of Lemma non-forking-wellfounded-linorder


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. decidable-non-minimal(T;x,y.R[x;y])
4. WellFnd{i}(T;x,y.R[x;y])
5. m : T
6. unique-minimal(T;x,y.R[x;y];m)
7. non-forking(T;x,y.R[x;y])
8. ∀y:T. (↓m ((λx,y. R[x;y])^*) y)
9. Order(T;x,y.x (R^*) y)
10. x : T
11. y : T
12. m ((λx,y. R[x;y])^*) x
13. m ((λx,y. R[x;y])^*) y
⊢ (x (R^*) y) ∨ (y (R^*) x)
BY
{ xxx(xxx((Assert m (R^*) x BY
                 (NthHypEq (-2) THEN RepeatFor 2 ((EqCD THEN Auto)) THEN RepeatFor 2 ((Ext THEN Auto))))
          THEN Thin (-3)
          )xxx
      THEN xxx((Assert m (R^*) y BY
                      (NthHypEq (-2) THEN RepeatFor 2 ((EqCD THEN Auto)) THEN RepeatFor 2 ((Ext THEN Auto))))
               THEN Thin (-3)
               )xxx
      )xxx }

1
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. decidable-non-minimal(T;x,y.R[x;y])
4. WellFnd{i}(T;x,y.R[x;y])
5. m : T
6. unique-minimal(T;x,y.R[x;y];m)
7. non-forking(T;x,y.R[x;y])
8. ∀y:T. (↓m ((λx,y. R[x;y])^*) y)
9. Order(T;x,y.x (R^*) y)
10. x : T
11. y : T
12. m (R^*) x
13. m (R^*) y
⊢ (x (R^*) y) ∨ (y (R^*) x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  decidable-non-minimal(T;x,y.R[x;y])
4.  WellFnd\{i\}(T;x,y.R[x;y])
5.  m  :  T
6.  unique-minimal(T;x,y.R[x;y];m)
7.  non-forking(T;x,y.R[x;y])
8.  \mforall{}y:T.  (\mdownarrow{}m  rel\_star(T;  \mlambda{}x,y.  R[x;y])  y)
9.  Order(T;x,y.x  rel\_star(T;  R)  y)
10.  x  :  T
11.  y  :  T
12.  m  rel\_star(T;  \mlambda{}x,y.  R[x;y])  x
13.  m  rel\_star(T;  \mlambda{}x,y.  R[x;y])  y
\mvdash{}  (x  rel\_star(T;  R)  y)  \mvee{}  (y  rel\_star(T;  R)  x)


By

---

Latex:
xxx(xxx((Assert  m  rel\_star(T;  R)  x  BY
                              (NthHypEq  (-2)
                                THEN  RepeatFor  2  ((EqCD  THEN  Auto))
                                THEN  RepeatFor  2  ((Ext  THEN  Auto))))
                THEN  Thin  (-3)
                )xxx
        THEN  xxx((Assert  m  rel\_star(T;  R)  y  BY
                                        (NthHypEq  (-2)
                                          THEN  RepeatFor  2  ((EqCD  THEN  Auto))
                                          THEN  RepeatFor  2  ((Ext  THEN  Auto))))
                          THEN  Thin  (-3)
                          )xxx
        )xxx

---

Home Index