---

Step * 2 of Lemma p-fun-exp-add-sq


1. A : Type
2. f : A ⟶ (A + Top)
3. x : A
4. m : ℤ
5. 0 < m
6. ∀[n:ℕ]. f^n + (m - 1) x ~ f^n do-apply(f^m - 1;x) supposing ↑can-apply(f^m - 1;x)
7. n : ℕ
8. ↑can-apply(f^m;x)
⊢ f^n + m x ~ f^n do-apply(f^m;x)
BY
{ xxxCaseNat 0 `n'xxx }

1
1. A : Type
2. f : A ⟶ (A + Top)
3. x : A
4. m : ℤ
5. 0 < m
6. ∀[n:ℕ]. f^n + (m - 1) x ~ f^n do-apply(f^m - 1;x) supposing ↑can-apply(f^m - 1;x)
7. n : ℕ
8. ↑can-apply(f^m;x)
9. n = 0 ∈ ℤ
⊢ f^0 + m x ~ f^0 do-apply(f^m;x)

2
1. A : Type
2. f : A ⟶ (A + Top)
3. x : A
4. m : ℤ
5. 0 < m
6. ∀[n:ℕ]. f^n + (m - 1) x ~ f^n do-apply(f^m - 1;x) supposing ↑can-apply(f^m - 1;x)
7. n : ℕ
8. ↑can-apply(f^m;x)
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ f^n + m x ~ f^n do-apply(f^m;x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  (A  +  Top)
3.  x  :  A
4.  m  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  m
6.  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  f\^{}n  +  (m  -  1)  x  \msim{}  f\^{}n  do-apply(f\^{}m  -  1;x)  supposing  \muparrow{}can-apply(f\^{}m  -  1;x)
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  \muparrow{}can-apply(f\^{}m;x)
\mvdash{}  f\^{}n  +  m  x  \msim{}  f\^{}n  do-apply(f\^{}m;x)


By

---

Latex:
xxxCaseNat  0  `n'xxx

---

Home Index