---

Step * 2 2 of Lemma p-fun-exp-add-sq


1. A : Type
2. f : A ⟶ (A + Top)
3. x : A
4. m : ℤ
5. 0 < m
6. ∀[n:ℕ]. f^n + (m - 1) x ~ f^n do-apply(f^m - 1;x) supposing ↑can-apply(f^m - 1;x)
7. n : ℕ
8. ↑can-apply(f^m;x)
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ f^n + m x ~ f^n do-apply(f^m;x)
BY
{ xxx(Unfold `p-fun-exp` 0
      THEN (RWO "primrec-unroll" 0 THENA Auto)
      THEN RepeatFor 3 ((SplitOnConclITE THENA Auto))
      THEN Try (Complete (Auto'))
      THEN Reduce 0
      THEN Fold `p-fun-exp` 0)xxx }

1
1. A : Type
2. f : A ⟶ (A + Top)
3. x : A
4. m : ℤ
5. 0 < m
6. ∀[n:ℕ]. f^n + (m - 1) x ~ f^n do-apply(f^m - 1;x) supposing ↑can-apply(f^m - 1;x)
7. n : ℕ
8. ↑can-apply(f^m;x)
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. 1 ≤ (n + m)
11. 1 ≤ n
12. 1 ≤ m
⊢ f o f^(n + m) - 1 x ~ f o f^n - 1 do-apply(f o f^m - 1;x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  (A  +  Top)
3.  x  :  A
4.  m  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  m
6.  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  f\^{}n  +  (m  -  1)  x  \msim{}  f\^{}n  do-apply(f\^{}m  -  1;x)  supposing  \muparrow{}can-apply(f\^{}m  -  1;x)
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  \muparrow{}can-apply(f\^{}m;x)
9.  \mneg{}(n  =  0)
\mvdash{}  f\^{}n  +  m  x  \msim{}  f\^{}n  do-apply(f\^{}m;x)


By

---

Latex:
xxx(Unfold  `p-fun-exp`  0
        THEN  (RWO  "primrec-unroll"  0  THENA  Auto)
        THEN  RepeatFor  3  ((SplitOnConclITE  THENA  Auto))
        THEN  Try  (Complete  (Auto'))
        THEN  Reduce  0
        THEN  Fold  `p-fun-exp`  0)xxx

---

Home Index