---

Step * 2 1 1 of Lemma p-fun-exp-compose


1. T : Type
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[h,f:T ⟶ (T + Top)].  (f^n - 1 o h = primrec(n - 1;h;λi,g. f o g) ∈ (T ⟶ (T + Top)))
5. h : T ⟶ (T + Top)
6. f : T ⟶ (T + Top)
⊢ f o primrec(n - 1;p-id();λi,g. f o g) o h = f o primrec(n - 1;h;λi,g. f o g) ∈ (T ⟶ (T + Top))
BY
{ (Subst primrec(1 + (n - 1);p-id();λi,g. f o g) = f o primrec(n - 1;p-id();λi,g. f o g) ∈ (T ⟶ (T + Top)) 0⋅ THEN Auto\000C) }

1
.....equality..... 
1. T : Type
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[h,f:T ⟶ (T + Top)].  (f^n - 1 o h = primrec(n - 1;h;λi,g. f o g) ∈ (T ⟶ (T + Top)))
5. h : T ⟶ (T + Top)
6. f : T ⟶ (T + Top)
⊢ primrec(1 + (n - 1);p-id();λi,g. f o g) = f o primrec(n - 1;p-id();λi,g. f o g) ∈ (T ⟶ (T + Top))

2
1. T : Type
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[h,f:T ⟶ (T + Top)].  (f^n - 1 o h = primrec(n - 1;h;λi,g. f o g) ∈ (T ⟶ (T + Top)))
5. h : T ⟶ (T + Top)
6. f : T ⟶ (T + Top)
⊢ f o primrec(n - 1;p-id();λi,g. f o g) o h = f o primrec(n - 1;h;λi,g. f o g) ∈ (T ⟶ (T + Top))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}[h,f:T  {}\mrightarrow{}  (T  +  Top)].    (f\^{}n  -  1  o  h  =  primrec(n  -  1;h;\mlambda{}i,g.  f  o  g))
5.  h  :  T  {}\mrightarrow{}  (T  +  Top)
6.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  (T  +  Top)
\mvdash{}  f  o  primrec(n  -  1;p-id();\mlambda{}i,g.  f  o  g)  o  h  =  f  o  primrec(n  -  1;h;\mlambda{}i,g.  f  o  g)


By

---

Latex:
(Subst  primrec(1  +  (n  -  1);p-id();\mlambda{}i,g.  f  o  g)  =  f  o  primrec(n  -  1;p-id();\mlambda{}i,g.  f  o  g)  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index