---

Step * of Lemma prime-factors

∀n:{2...}. (∃factors:{m:{2...}| prime(m)}  List [(n = Π(factors)  ∈ ℤ)])
BY
{ xxx(Unfold `sq_exists` 0 THEN Auto THEN UseWitness ⌜factorit(n;2;[];[])⌝⋅ THEN Auto THEN DoSubsume THEN Auto)xxx }

1
1. n : {2...}
⊢ [] ∈ {L:{p:ℕ| prime(p) ∧ p < 2}  List| ∀p:{p:ℕ| prime(p)} . (p < 2 ⇒ ((p ∈ L) ∧ (¬(p | n))))} 

2
1. n : {2...}
2. factorit(n;2;[];[])
= factorit(n;2;[];[])
∈ {L:{p:ℕ| prime(p)}  List| reduce(λp,q. (p * q);1;L) = (n * reduce(λp,q. (p * q);1;[])) ∈ ℤ} 
⊢ {L:{p:ℕ| prime(p)}  List| reduce(λp,q. (p * q);1;L) = (n * reduce(λp,q. (p * q);1;[])) ∈ ℤ}  ⊆r {factors:{m:{2...}| pr\000Cime(m)}  List| 
                                                                                         n = Π(factors)  ∈ ℤ} 

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n:\{2...\}.  (\mexists{}factors:\{m:\{2...\}|  prime(m)\}    List  [(n  =  \mPi{}(factors)  )])


By

---

Latex:
xxx(Unfold  `sq\_exists`  0
        THEN  Auto
        THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}factorit(n;2;[];[])\mkleeneclose{}\mcdot{}
        THEN  Auto
        THEN  DoSubsume
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index