---

Step * of Lemma record+_extensionality

∀[T:Atom ⟶ 𝕌']. ∀[B:record(x.T[x]) ⟶ 𝕌']. ∀[z:Atom]. ∀[r1,r2:record(x.T[x])
                                                               z:B[self]].
  uiff(r1 = r2 ∈ record(x.T[x])z:B[self];(r1 = r2 ∈ record(x.T[x])) ∧ (r1.z = r2.z ∈ B[r1]))
BY
{ TACTIC:(BasicUniformUnivCD Auto
          THEN RepeatFor 2 ((D 0 THENA (At ⌜𝕌'⌝ (D 0)⋅ THEN Auto)))
          THEN All (Unfold `record+`)
          THEN RepeatFor 2 (D 0)) }

1
1. T : Atom ⟶ 𝕌'
2. B : record(x.T[x]) ⟶ 𝕌'
3. z : Atom
4. r1 : self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi 
5. r2 : self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi 
6. r1 = r2 ∈ self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi 
⊢ (r1 = r2 ∈ record(x.T[x])) ∧ (r1.z = r2.z ∈ B[r1])

2
.....wf..... 
1. T : Atom ⟶ 𝕌'
2. B : record(x.T[x]) ⟶ 𝕌'
3. z : Atom
4. r1 : self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi 
5. r2 : self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi 
⊢ istype(r1 = r2 ∈ self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi )

3
1. T : Atom ⟶ 𝕌'
2. B : record(x.T[x]) ⟶ 𝕌'
3. z : Atom
4. r1 : self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi 
5. r2 : self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi 
6. (r1 = r2 ∈ record(x.T[x])) ∧ (r1.z = r2.z ∈ B[r1])
⊢ r1 = r2 ∈ self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi 

4
.....wf..... 
1. T : Atom ⟶ 𝕌'
2. B : record(x.T[x]) ⟶ 𝕌'
3. z : Atom
4. r1 : self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi 
5. r2 : self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi 
⊢ istype((r1 = r2 ∈ record(x.T[x])) ∧ (r1.z = r2.z ∈ B[r1]))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Atom  {}\mrightarrow{}  \mBbbU{}'].  \mforall{}[B:record(x.T[x])  {}\mrightarrow{}  \mBbbU{}'].  \mforall{}[z:Atom].  \mforall{}[r1,r2:record(x.T[x])
                                                                                                                              z:B[self]].
    uiff(r1  =  r2;(r1  =  r2)  \mwedge{}  (r1.z  =  r2.z))


By

---

Latex:
TACTIC:(BasicUniformUnivCD  Auto
                THEN  RepeatFor  2  ((D  0  THENA  (At  \mkleeneopen{}\mBbbU{}'\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)))
                THEN  All  (Unfold  `record+`)
                THEN  RepeatFor  2  (D  0))

---

Home Index