---

Step * 1 1 1 of Lemma record+_extensionality


1. T : Atom ⟶ 𝕌'
2. B : record(x.T[x]) ⟶ 𝕌'
3. z : Atom
4. r1 : self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi 
5. r2 : self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi 
6. r1 = r2 ∈ record(x.T[x])
7. r1 = r2 ∈ (x:Atom ⟶ if x =a z then B[r1] else Top fi )
⊢ r1.z = r2.z ∈ B[r1]
BY
{ (Unfold `record-select` 0 THEN At ⌜𝕌'⌝ (ApFunToHypEquands `F' ⌜F z⌝ ⌜B[r1]⌝ (-1))⋅ THEN Try (Trivial)) }

1
.....fun wf..... 
1. T : Atom ⟶ 𝕌'
2. B : record(x.T[x]) ⟶ 𝕌'
3. z : Atom
4. r1 : self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi 
5. r2 : self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi 
6. r1 = r2 ∈ record(x.T[x])
7. r1 = r2 ∈ (x:Atom ⟶ if x =a z then B[r1] else Top fi )
8. F : x:Atom ⟶ if x =a z then B[r1] else Top fi 
⊢ (F z) = (F z) ∈ B[r1]

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Atom  {}\mrightarrow{}  \mBbbU{}'
2.  B  :  record(x.T[x])  {}\mrightarrow{}  \mBbbU{}'
3.  z  :  Atom
4.  r1  :  self:record(x.T[x])  \mcap{}  x:Atom  {}\mrightarrow{}  if  x  =a  z  then  B[self]  else  Top  fi 
5.  r2  :  self:record(x.T[x])  \mcap{}  x:Atom  {}\mrightarrow{}  if  x  =a  z  then  B[self]  else  Top  fi 
6.  r1  =  r2
7.  r1  =  r2
\mvdash{}  r1.z  =  r2.z


By

---

Latex:
(Unfold  `record-select`  0
  THEN  At  \mkleeneopen{}\mBbbU{}'\mkleeneclose{}  (ApFunToHypEquands  `F'  \mkleeneopen{}F  z\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}B[r1]\mkleeneclose{}  (-1))\mcdot{}
  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index