---

Step * 1 2 1 of Lemma reducible-nat


1. n : ℤ@i
2. 2 ≤ n
3. b : ℤ-o@i
4. c : ℤ-o@i
5. ¬(b ~ 1)@i
6. ¬(c ~ 1)@i
7. n = (b * c) ∈ ℤ@i
8. ¬(2 ≤ b)
9. b ≤ (-2)
⊢ ∃n1:ℕ. (n1 < n ∧ (2 ≤ n1) ∧ (n1 | n))
BY
{ (With ⌜-b⌝ (D 0)⋅ THEN Auto') }

1
1. n : ℤ@i
2. 2 ≤ n
3. b : ℤ-o@i
4. c : ℤ-o@i
5. ¬(b ~ 1)@i
6. ¬(c ~ 1)@i
7. n = (b * c) ∈ ℤ@i
8. ¬(2 ≤ b)
9. b ≤ (-2)
⊢ -b < n

2
1. n : ℤ@i
2. 2 ≤ n
3. b : ℤ-o@i
4. c : ℤ-o@i
5. ¬(b ~ 1)@i
6. ¬(c ~ 1)@i
7. n = (b * c) ∈ ℤ@i
8. ¬(2 ≤ b)
9. b ≤ (-2)
10. -b < n
11. 2 ≤ (-b)
⊢ (-b) | n

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}@i
2.  2  \mleq{}  n
3.  b  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}@i
4.  c  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}@i
5.  \mneg{}(b  \msim{}  1)@i
6.  \mneg{}(c  \msim{}  1)@i
7.  n  =  (b  *  c)@i
8.  \mneg{}(2  \mleq{}  b)
9.  b  \mleq{}  (-2)
\mvdash{}  \mexists{}n1:\mBbbN{}.  (n1  <  n  \mwedge{}  (2  \mleq{}  n1)  \mwedge{}  (n1  |  n))


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}-b\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto')

---

Home Index