---

Step * 1 2 of Lemma rel-immediate-preserves-order


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Trans(T;x,y.R x y)
4. sum_of_torder(T;R)
5. x : T
6. y : T
7. x' : T
8. y' : T
9. R x y
10. R! x' x
11. R! y' y
12. (R x y') ∨ (x = y' ∈ T)
⊢ R x' y'
BY
{ (Unfold `trans` 3 THEN ∀h:hyp. (RepUR ``rel-immediate`` h)  THEN SplitAndHyps THEN D -1) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀a,b,c:T.  ((R a b) ⇒ (R b c) ⇒ (R a c))
4. sum_of_torder(T;R)
5. x : T
6. y : T
7. x' : T
8. y' : T
9. R x y
10. R x' x
11. ∀z:T. (¬((R x' z) ∧ (R z x)))
12. R y' y
13. ∀z:T. (¬((R y' z) ∧ (R z y)))
14. R x y'
⊢ R x' y'

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀a,b,c:T.  ((R a b) ⇒ (R b c) ⇒ (R a c))
4. sum_of_torder(T;R)
5. x : T
6. y : T
7. x' : T
8. y' : T
9. R x y
10. R x' x
11. ∀z:T. (¬((R x' z) ∧ (R z x)))
12. R y' y
13. ∀z:T. (¬((R y' z) ∧ (R z y)))
14. x = y' ∈ T
⊢ R x' y'

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  Trans(T;x,y.R  x  y)
4.  sum\_of\_torder(T;R)
5.  x  :  T
6.  y  :  T
7.  x'  :  T
8.  y'  :  T
9.  R  x  y
10.  R!  x'  x
11.  R!  y'  y
12.  (R  x  y')  \mvee{}  (x  =  y')
\mvdash{}  R  x'  y'


By

---

Latex:
(Unfold  `trans`  3  THEN  \mforall{}h:hyp.  (RepUR  ``rel-immediate``  h)    THEN  SplitAndHyps  THEN  D  -1)

---

Home Index