---

Step * of Lemma rel-preserving-composes

∀[T1,T2,T3:Type]. ∀[R1:T1 ⟶ T1 ⟶ Type]. ∀[R2:T2 ⟶ T2 ⟶ Type]. ∀[R3:T3 ⟶ T3 ⟶ ℙ].
  ∀f:T2 ⟶ T1. ∀g:T3 ⟶ T2.
    (λx.f[x]:T2->T1 takes R2 into R1*) ⇒ λx.g[x]:T3->T2 takes R3 into R2*) ⇒ λx.f[g[x]]:T3->T1 takes R3 into R1*))
BY
{ (Auto THEN (FLemma `rel-preserving-star` [-2] THENA Auto) THEN DupHyp (-2)) }

1
1. [T1] : Type
2. [T2] : Type
3. [T3] : Type
4. [R1] : T1 ⟶ T1 ⟶ Type
5. [R2] : T2 ⟶ T2 ⟶ Type
6. [R3] : T3 ⟶ T3 ⟶ ℙ
7. f : T2 ⟶ T1@i
8. g : T3 ⟶ T2@i
9. λx.f[x]:T2->T1 takes R2 into R1*)@i
10. λx.g[x]:T3->T2 takes R3 into R2*)@i
11. λx.f[x]:T2->T1 takes R2^* into R1*)
12. λx.g[x]:T3->T2 takes R3 into R2*)@i
⊢ λx.f[g[x]]:T3->T1 takes R3 into R1*)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T1,T2,T3:Type].  \mforall{}[R1:T1  {}\mrightarrow{}  T1  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[R2:T2  {}\mrightarrow{}  T2  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[R3:T3  {}\mrightarrow{}  T3  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}f:T2  {}\mrightarrow{}  T1.  \mforall{}g:T3  {}\mrightarrow{}  T2.
        (\mlambda{}x.f[x]:T2->T1  takes  R2  into  R1*)
        {}\mRightarrow{}  \mlambda{}x.g[x]:T3->T2  takes  R3  into  R2*)
        {}\mRightarrow{}  \mlambda{}x.f[g[x]]:T3->T1  takes  R3  into  R1*))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (FLemma  `rel-preserving-star`  [-2]  THENA  Auto)  THEN  DupHyp  (-2))

---

Home Index