---

Step * 1 of Lemma rel-preserving-composes


1. [T1] : Type
2. [T2] : Type
3. [T3] : Type
4. [R1] : T1 ⟶ T1 ⟶ Type
5. [R2] : T2 ⟶ T2 ⟶ Type
6. [R3] : T3 ⟶ T3 ⟶ ℙ
7. f : T2 ⟶ T1@i
8. g : T3 ⟶ T2@i
9. λx.f[x]:T2->T1 takes R2 into R1*)@i
10. λx.g[x]:T3->T2 takes R3 into R2*)@i
11. λx.f[x]:T2->T1 takes R2^* into R1*)
12. λx.g[x]:T3->T2 takes R3 into R2*)@i
⊢ λx.f[g[x]]:T3->T1 takes R3 into R1*)
BY
{ (All (Unfold `rel-preserving`) THEN RepeatFor 3 (ParallelLast) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T1]  :  Type
2.  [T2]  :  Type
3.  [T3]  :  Type
4.  [R1]  :  T1  {}\mrightarrow{}  T1  {}\mrightarrow{}  Type
5.  [R2]  :  T2  {}\mrightarrow{}  T2  {}\mrightarrow{}  Type
6.  [R3]  :  T3  {}\mrightarrow{}  T3  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  f  :  T2  {}\mrightarrow{}  T1@i
8.  g  :  T3  {}\mrightarrow{}  T2@i
9.  \mlambda{}x.f[x]:T2->T1  takes  R2  into  R1*)@i
10.  \mlambda{}x.g[x]:T3->T2  takes  R3  into  R2*)@i
11.  \mlambda{}x.f[x]:T2->T1  takes  rel\_star(T2;  R2)  into  R1*)
12.  \mlambda{}x.g[x]:T3->T2  takes  R3  into  R2*)@i
\mvdash{}  \mlambda{}x.f[g[x]]:T3->T1  takes  R3  into  R1*)


By

---

Latex:
(All  (Unfold  `rel-preserving`)  THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast)  THEN  Auto)

---

Home Index