---

Step * 1 1 of Lemma rel-preserving-star-reachable


1. [T1] : Type
2. [T2] : Type
3. [i2] : T2
4. [R1] : T1 ⟶ T1 ⟶ Type
5. [R2] : T2 ⟶ T2 ⟶ Type
6. f : T2 ⟶ T1
7. ∀x,y:{s:T2| i2 (R2^*) s} .  ((x R2 y) ⇒ ((f x) (R1^*) (f y)))
8. n : ℕ
⊢ ∀x,y:{s:T2| i2 (R2^*) s} .  ((x R2^n y) ⇒ ((f x) (R1^*) (f y)))
BY
{ (NatInd (-1) THEN Auto THEN RecUnfold `rel_exp` (-1) THEN Reduce (-1) THEN Auto) }

1
1. [T1] : Type
2. [T2] : Type
3. [i2] : T2
4. [R1] : T1 ⟶ T1 ⟶ Type
5. [R2] : T2 ⟶ T2 ⟶ Type
6. f : T2 ⟶ T1
7. ∀x,y:{s:T2| i2 (R2^*) s} .  ((x R2 y) ⇒ ((f x) (R1^*) (f y)))
8. x : {s:T2| i2 (R2^*) s} 
9. y : {s:T2| i2 (R2^*) s} 
10. x = y ∈ T2
⊢ (f x) (R1^*) (f y)

2
1. [T1] : Type
2. [T2] : Type
3. [i2] : T2
4. [R1] : T1 ⟶ T1 ⟶ Type
5. [R2] : T2 ⟶ T2 ⟶ Type
6. f : T2 ⟶ T1
7. ∀x,y:{s:T2| i2 (R2^*) s} .  ((x R2 y) ⇒ ((f x) (R1^*) (f y)))
8. n : ℤ
9. [%2] : 0 < n
10. ∀x,y:{s:T2| i2 (R2^*) s} .  ((x R2^n - 1 y) ⇒ ((f x) (R1^*) (f y)))
11. x : {s:T2| i2 (R2^*) s} 
12. y : {s:T2| i2 (R2^*) s} 
13. x if (n =z 0) then λx,y. (x = y ∈ T2) else λx,y. ∃z:T2. ((x R2 z) ∧ (z R2^n - 1 y)) fi  y
⊢ (f x) (R1^*) (f y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T1]  :  Type
2.  [T2]  :  Type
3.  [i2]  :  T2
4.  [R1]  :  T1  {}\mrightarrow{}  T1  {}\mrightarrow{}  Type
5.  [R2]  :  T2  {}\mrightarrow{}  T2  {}\mrightarrow{}  Type
6.  f  :  T2  {}\mrightarrow{}  T1
7.  \mforall{}x,y:\{s:T2|  i2  rel\_star(T2;  R2)  s\}  .    ((x  R2  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  rel\_star(T1;  R1)  (f  y)))
8.  n  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  \mforall{}x,y:\{s:T2|  i2  rel\_star(T2;  R2)  s\}  .    ((x  rel\_exp(T2;  R2;  n)  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  rel\_star(T1;  R1)  (f  y)))


By

---

Latex:
(NatInd  (-1)  THEN  Auto  THEN  RecUnfold  `rel\_exp`  (-1)  THEN  Reduce  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index