---

Step * 1 1 2 of Lemma rel-preserving-star-reachable


1. [T1] : Type
2. [T2] : Type
3. [i2] : T2
4. [R1] : T1 ⟶ T1 ⟶ Type
5. [R2] : T2 ⟶ T2 ⟶ Type
6. f : T2 ⟶ T1
7. ∀x,y:{s:T2| i2 (R2^*) s} .  ((x R2 y) ⇒ ((f x) (R1^*) (f y)))
8. n : ℤ
9. [%2] : 0 < n
10. ∀x,y:{s:T2| i2 (R2^*) s} .  ((x R2^n - 1 y) ⇒ ((f x) (R1^*) (f y)))
11. x : {s:T2| i2 (R2^*) s} 
12. y : {s:T2| i2 (R2^*) s} 
13. x if (n =z 0) then λx,y. (x = y ∈ T2) else λx,y. ∃z:T2. ((x R2 z) ∧ (z R2^n - 1 y)) fi  y
⊢ (f x) (R1^*) (f y)
BY
{ ((SplitOnHypITE -1  THEN Auto) THEN Thin (-1) THEN RepUR ``infix_ap`` -1 THEN ExRepD) }

1
1. [T1] : Type
2. [T2] : Type
3. [i2] : T2
4. [R1] : T1 ⟶ T1 ⟶ Type
5. [R2] : T2 ⟶ T2 ⟶ Type
6. f : T2 ⟶ T1
7. ∀x,y:{s:T2| i2 (R2^*) s} .  ((x R2 y) ⇒ ((f x) (R1^*) (f y)))
8. n : ℤ
9. [%2] : 0 < n
10. ∀x,y:{s:T2| i2 (R2^*) s} .  ((x R2^n - 1 y) ⇒ ((f x) (R1^*) (f y)))
11. x : {s:T2| i2 (R2^*) s} 
12. y : {s:T2| i2 (R2^*) s} 
13. z : T2
14. R2 x z
15. R2^n - 1 z y
⊢ (f x) (R1^*) (f y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T1]  :  Type
2.  [T2]  :  Type
3.  [i2]  :  T2
4.  [R1]  :  T1  {}\mrightarrow{}  T1  {}\mrightarrow{}  Type
5.  [R2]  :  T2  {}\mrightarrow{}  T2  {}\mrightarrow{}  Type
6.  f  :  T2  {}\mrightarrow{}  T1
7.  \mforall{}x,y:\{s:T2|  i2  rel\_star(T2;  R2)  s\}  .    ((x  R2  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  rel\_star(T1;  R1)  (f  y)))
8.  n  :  \mBbbZ{}
9.  [\%2]  :  0  <  n
10.  \mforall{}x,y:\{s:T2|  i2  (R2\^{}*)  s\}  .
            ((x  R2\^{}n  -  1  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  (R1\^{}*)  (f  y)))
11.  x  :  \{s:T2|  i2  rel\_star(T2;  R2)  s\} 
12.  y  :  \{s:T2|  i2  rel\_star(T2;  R2)  s\} 
13.  x  if  (n  =\msubz{}  0)  then  \mlambda{}x,y.  (x  =  y)  else  \mlambda{}x,y.  \mexists{}z:T2.  ((x  R2  z)  \mwedge{}  (z  rel\_exp(T2;  R2;  n  -  1)  y))  fi  \000C  y
\mvdash{}  (f  x)  rel\_star(T1;  R1)  (f  y)


By

---

Latex:
((SplitOnHypITE  -1    THEN  Auto)  THEN  Thin  (-1)  THEN  RepUR  ``infix\_ap``  -1  THEN  ExRepD)

---

Home Index